一章5,6 节07.pptVIP

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一章5,6节07ppt课件

* (2)不放回情形: 所以, 第一章 概率论的基本概念 同理 退 出 前一页 后一页 目 录 第一章 概率论的基本概念 由此例题你会得到什么结论? 退 出 前一页 后一页 目 录 说 明 由例 1,可知,两种情形中都有 这表明,在有放回情形,事件 A 是否发生对事件 B 是否发生在概率上是没有影响的,即事件 A 与 B 呈现出某种独立性. 由此,我们引出事件独立性的概念 第一章 概率论的基本概念 在不放回情形有: 在有放回情形有: 在不放回情形,事件 A 是否发生对事件 B 是否发生在概率上是有影响的,即事件 A 与 B 呈现出不独立性. 退 出 前一页 后一页 目 录 ( ) ( ) A B P B P = ( ) ( ) A B P B P 1 定义: 设 A、B 是两个随机事件,如果 则称 A 与 B 是相互独立的随机事件. 第一章 概率论的基本概念 2)若随机事件 A 与 B 相互独立,则 也相互独立. 证明:为方便起见,只证 相互独立即可. 这个性质很重要! 由于 退 出 前一页 后一页 目 录 二、事件独立性的性质: 1)如果事件A 与 B 相互独立,而且 第一章 概率论的基本概念 注意:在实际应用中,对于事件的独立性,我们往往不是根据定义来判断,而是根据实际意义来加以判断的。具体的说,题目一般把独立性作为条件告诉我们,要求直接应用定义中的公式进行计算。 退 出 前一页 后一页 目 录 例 2 设事件 A 与 B 满足: 若事件 A 与 B 相互独立,则 AB≠Φ;(逆否命题〕 若 AB =Φ,则事件 A 与 B 不相互独立. 证明: 第一章 概率论的基本概念 退 出 前一页 后一页 目 录 三、多个事件的独立性 设A、B、C是三个随机事件, 第一章 概率论的基本概念 1)三个事件的独立性: 则称A、B、C是相互独立的随机事件. 注意:在三个事件独立性的定义中,四个等式是缺一不可的.即:前三个等式的成立推不出最后一个等式;反之,最后一个等式的成立也推不出前三个等式的成立. 试想:n个随机事件的独立性的定义及性质。 如果 退 出 前一页 后一页 目 录  例 3 袋中装有 4 个外形相同的球,其中三个球分别涂有红、白、黑色,另一个球涂有红、白、黑三种颜色.现从袋中任意取出一球,令: A={ 取出的球涂有红色 } B={ 取出的球涂有白色 } C={ 取出的球涂有黑色 } 则: 第一章 概率论的基本概念 退 出 前一页 后一页 目 录 由此可见 但是 这表明,A、B、C这三个事件是两两独立的,但不是相互独立的. 第一章 概率论的基本概念 退 出 前一页 后一页 目 录 2)n个事件的相互独立性: 第一章 概率论的基本概念 退 出 前一页 后一页 目 录 第一章 概率论的基本概念 3)独立随机事件的性质: 则:(1)其中任意 个随机事件也相互 独立; 退 出 前一页 后一页 目 录 若 是相互独立的事件,则 4)相互独立事件至少发生其一的概率的计算: 第一章 概率论的基本概念 在本章第2节介绍了下面这个公式 在独立的条件下有: 退 出 前一页 后一页 目 录 第一章 概率论的基本概念 注 意 退 出 前一页 后一页 目 录 特别地,如果 ( ) ( ) ( ) p n A P A P A P = = = = L 2 1 则有 , 时 当 ¥ ? n ( ) n p n i i A P - - = ? ? ? ? è ? = 1 1 1 U 1 ? 第一章 概率论的基本概念 此例说明:小概率事件虽然在一次试验中几乎是不发生的,但是迟早要发生。 不论 p 多么小 退 出 前一页 后一页 目 录 3) 2) 1) n 例4 如果构成系统的每个元件的可靠性均为r,0r1.且各元件能否正常工作是相互独立的,试求下列系统的可靠性: 第一章 概率论的基本概念 退 出 前一页 后一页 目 录 1)每条通路要能正常工作,当且仅当该通路上的各元件都正常工作,故可靠性为 第一章 概率论的基本概念 2)一条通路发生故障的概率为 两条通路同时发生故障的概率为 故系统的可靠性为 即附加通路可使系统可靠性增加。 3)每对并联元件的可靠性为 系统由每对并联的元件串联组成,故可靠性为 由数学归纳法可证明当 解: 退 出 前一页 后一页 目 录 例 5 设有电路如图,其中 1, 2, 3, 4 为继电器接点。设各继电器接点闭合与否相互独立,且每一个继电器接

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