三章 寿险趸缴纯保费 Microsoft PowerPoi .pptVIP

第三章 寿险趸缴纯保费 一、保费缴纳的形式 趸缴保费 一次性缴清的保费。 均衡保费 分期缴纳的保费。 二、纯保费 只考虑死亡给付，不考虑费用的保费。 三、保险金特点 1、支付的数量是确定的，但给付的时间不能确定； 2、保险金的给付是在将来，签单时在现在； 3、保险金的两种给付：死亡立即给付；死亡年末给付。 四、常见的险种 1、定期寿险 2、终身寿险 3、两全保险 4、生存保险（以生存为给付条件） 5、递增型寿险 6、递减型寿险 五、计算原理 收支平衡原理（等价原理） 趸缴纯保费=未来给付在签单时的期望值 =（死亡给付的精算现值） 设：x 投保的年龄 bt 保险金的给付值； Zt 保险金的给付现值； vt 折现函数 保险金现值函数 Zt=btvt 保险金的随机现值 ZT=bTvT 保险金的期望现值 E(Z) 趸缴纯保费 = E(Z) 第一节 死亡立即给付的寿险趸缴纯保费 一、n年定期寿险趸缴纯保费 设： 1、保险金给付的精算现值（期望现值） ： 。 2、寿险趸缴纯保费 。 3、Z的方差 。 例：已知 求： 1） 2） 解： 2） 。 二、终身寿险趸缴纯保费 设： 保险金的精算现值： 1、保费 2、Z的方差： 其中： 例：设(x)投保终身寿险，保险金额为1元，利息力为签单时其T的概率密度 。 三、、延期寿险的趸缴纯保费 1、延期m年的终身寿险趸缴纯保费 趸缴纯保费 上式还可以表示为： 。 。如果设 ,则： 称为精算折现因子 。 2、延期m年的n年定期寿险的趸缴纯保费 例(x)投保延期10年的终身寿险，保险金额为1元，死亡立即给付，已知， 求：1） 2） 解：1） 2） 四、n年期两全保险的趸缴纯保费 两全保险又称生死合险。是由死亡保险和生存保险两种保险综合而成，被保险人在n年期内死亡或活过n年期，保险人都要给付保险金，这是一种即有保障功能，又有储蓄功能的保险。 1、n年期生存保险 。 生存保险的趸缴纯保费 2、n年期两全保险 保险金给付现值 保险金给付精算现值 两全保险的纯保费 3、延期m年的两全保险 。 第二节 死亡年末付的寿险趸缴纯保费 以被保险人死亡为给付条件，保险金在死亡年末给付的一种保险。 一、n年期定期寿险趸缴纯保费 设： 保险金的精算现值： 2、纯保费 。 。 。Z的方差： 其中： 4、自然保费 当n=1时，有： 随着被保险人的年龄增加，死亡率也在增大，保费逐年增大，如果采用自然保费法，有可能导致年老的人缴纳不起保费而失去保障 。 当利率上升时，保费下降，此时有利于投保人；而当利率下降时，保费增加，此时不利于投保人。 例 （30）投保5年期定期寿险，保险金额为1000元，在死亡年末给付，试利用生命表计算趸缴纯保费，i=0.06，求趸缴纯保费。 解： 。 。 二、终身寿险的趸缴纯保费 1、纯保费 Z的方差 其中： 三、n年期两全保险的趸缴纯保费 。 四、延期寿险趸缴纯保费 1）延期m年的n年定期寿险趸缴纯保费 2）、延期m年的终身寿险趸缴纯保费 3）延期m年的n年定期寿险趸缴纯保费 例 （30）投保5年期两全保险，若被保险人在5年内死亡，则在死亡年末给付保险金，保险金额为1000元，若被保险人活过5年，则给付生存保险金，保险金额为1000元，i=0.06，试计算趸缴纯保费。 解： 第三节 与A的关系 （以终身寿险为例）在UDD假设下。 令： 。 在UDD假设下： 同理： 第四节 递增型与递减型寿险趸缴纯保费 一、递增型寿险 （一）立即给付的递增型寿险趸缴纯保费 1、保额逐年增加 保险金给付条件是：若被保险人在第一年内死亡，给付保险金为1，若在第二年内死亡，给付保险金为2，若在第三年内死亡，给付保险金为3，依此类推，保险金在被保险人死亡立即给付。则： 保险金给付现值： 。 1）终身寿险纯保费 2）定期寿险纯保费 2、保险金连续增加 1）终身寿险 2）定期寿险 （二）、死亡年末付型 保险金的给付条件是：若被保险人在第一年内死亡，给付保金为1；若在第二年内死亡，给付保险金为2，若在第三年内死亡，给付保险金为3，依此类推，且保险金在死亡年末给付，则有： (K=0,1,2，…) 保险金的给付现值： 。 1、终身寿险 2、定期寿险 例：设 求： 解： 例：求： 解： 而： 二、递减型寿险 1