三章 流体动力学.pptVIP

第三章 流体动力学 王连登liandeng@fzu.edu.cn要求重点掌握内容：连续性方程、欧拉方程、纳维尔——斯托克斯方程、理想流体和实际流体的伯努利方程及应用、稳定流的动量方程及应用。 流体动力学的基础是三个基本的物理定律 第一节 牛顿粘性定律 牛顿粘性定律指出：当流体流层之间存在相对位移（即存在速度梯度）时，由于流体的粘性作用，在速度不等的流层或流体与固体表面之间，所产生的摩擦力（粘性力）的大小与速度梯度和接触面积成正比，其比值则与流体的粘性有关。 第二节 流体质量平衡方程——连续性方程 质量传输过程：物质的传递与转移过程，它是动量传输的基础，质量传输就是质量平衡。 第三节 理想流体动量传输方程——欧拉方程 理想流体：指无粘性的流体。 第四节 实际流体动量传输方程——纳维尔-斯托克斯方程（N-S方程） 第五节 理想流体和实际流体的伯努利方程 理想流体的伯努利方程本节主要讨论理想流体动量守恒方程在一定条件下的积分形式——伯努利方程，它表述了运动流体所具有的能量以及各种能量之间的转换规律，是流体动力学的重要理论。 积分是在下述条件下进行的： （1）单位质量力（X，Y，Z）是定常而有势的，势函数 的全积分是： 2 实际工程中的伯努利方程 作用在流体上的质量力只有重力时（即实际工程问题），X=0，Y=0，Z=-g（重力加速度），则势函数W的全微分为： 3. 实际(粘性)流体的伯努利方程 在实际流体中我们只讨论有势质量力作用下实际流体（粘性流体）的运动微分方程的积分问题。 由实际流体的动量守恒方程，也即不可压缩粘性流体的动量传输方程，N-S方程： 4 伯努利方程的几何意义与物理意义（实际流体微小流束的伯努利方程） 一、物理意义（能量意义）理想流体的束伯努利方程中的三项 分别表示单位重量流体的三种不同形式的能量。Z——比位能；（单位质量流体经该项点时所具有的位置势能） ——比压能；（单位质量流体流经该点时所具有的压力能） 二、几何意义 z——位置水头；曲线AB——位置水头线； ——压强水头；曲线CD——测压管水头线。 如果用H表示各项水头之和，即总水头，则 5、实际流体总流的伯努利方程 区别：微小流束：很小，在同一 上，各流体质点的Z、P、u等物理量可以看作是相同的; 总流：A为有限大，在同一A上，各流体质点的z、p、u等物理量之值变化较大。 微小流束→总流 ①急变流和缓变流急变流——流线的曲率半径r很小， 流线之间的夹角β很大的流动。 缓变流——流线的曲率半r无限大，流线之间的夹角β无限小，即流线接近于平行直线流动。 y Z 设微元体中心的坐标为x,y,z，其应力为 ， ，则垂直于x轴的AB面的应力为： 法向应力： （—x方向） 切向应力： （—y方向） （—z方向） x轴的ABCD面的应力 垂直于y轴的ADEH面上应力为： （—y方向） （—z方向） （—x方向） y轴的ADEH面的应力 y Z 垂直于z轴的CDGH面上应力为： （—z方向） （—x方向） （—y方向） z轴的cdgh面的应力 其它三个面应力如图所示， 由牛顿第二定律：可沿x方向写出如下方程： 上式两边各项除以 dxdydz，整理可得： 同理： 式3-32 由粘性动量通量 与变形率之间的关系： 以及法向力 与压力P关系，可进一步对上式进行推导： 对于不可压缩流体，根据连续性方程 则上式变为： 又因为： 得： 同理： 由拉普拉斯（Laplace）运算子 或： 为压力梯度 实际流体的动量守恒方程，也即不可压缩粘性流体的动量传输方程，N-S方程。（牛顿粘度定律另一种表达形式） 当 （本章主要采用一般力学推导出实际流体的运动方程，也可以用动量传输的角度出发来推导） 如果流体是无粘性的，即等于零，则式3-34可简化为欧拉方程： 欧拉方程 （2）流体是不可压缩的，即 （3）流体运动是稳定流的，即： 且流线与迹线重合，也即对流线来讲，符合 由欧拉方程： 欧拉方程 将各方程分别乘以dx,dy,dz，然后相加可得： 因为： （式3-35） 因此式（3-35）变为： （式3-35） 又因为 （式3-37 ） 将（式3-37）沿流线积分 （C=const）（式3-38） 此式即理想流体运动微分方程的伯努利积分。说明了在有势质量力的作用下， 理想不可压缩流体作定常流动时，函数值（ ）是沿流线不变的。 因此，如沿同一流线，取相距一定距离的任意两点1与2，可得 式中1与2表示在某一条流线上的1点与或2处的势能、压力与流速。 （C=const）