三章2节边缘分布.pptVIP

§2 边缘分布 边缘分布函数 边缘分布律 边缘概率密度 一、边缘分布函数 二、已知联合分布律求边缘分布律 例 2 例 2（续） 三、已知联合密度函数求边缘密度函数 例 4 例 4（续） 例 4（续） 例 4（续） 例 5 例 5（续） 例 5（续） 例 6 结 论 1: * 第三章 随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 边缘分布也称为边沿分布或边际分布． 第三章 随机变量及其分布 §2 边缘分布 1）边缘分布的定义： 退 出 前一页 后一页 目 录 2）已知联合分布函数求边缘分布函数 第三章 随机变量及其分布 §2 边缘分布 退 出 前一页 后一页 目 录 的分布函数为 则分量 X ( ) x F X { } x X P ￡ = { } +￥ ￡ = Y x X P ， ( ) ￥ + = ， x F 的分布函数为 同理，分量 Y ( ) y F Y { } y Y P ￡ = { } y Y X P ￡ +￥ = ， ( ) y F ， ￥ + = 例1 第三章 随机变量及其分布 §2 边缘分布 退 出 前一页 后一页 目 录 ( ) ￥ - = ， x F 0 ? ? ? è ? - ? ? ? è ? + = 2 2 arctan p C x B A ( ) y F ， ￥ - = 0 ? ? ? è ? + ? ? ? è ? - = 3 arctan 2 y C B A p 第三章 随机变量及其分布 §2 边缘分布 退 出 前一页 后一页 目 录 由以上三式可得， ． ， ， 2 2 1 2 p p p = = = C B A 的边缘分布函数为 ⑵ X ( ) ( ) ￥ = ， x F x F X ? ? ? è ? + ? ? ? è ? + = +￥ ? 3 arctan 2 2 arctan 2 1 lim 2 y x y p p p ? ? ? è ? + = 2 arctan 2 1 x p p ( ) ( ) ￥ + ￥ - ? ， x p p ? ? ? è ? + ? è ? + = 3 arctan 2 2 arctan 2 1 ) , ( 2 y x y x F p 则 ? ? 第三章 随机变量及其分布 §2 边缘分布 退 出 前一页 后一页 目 录 的边缘分布函数为 同理， Y ( ) ( ) y F y F Y ， ￥ = ? ? ? è ? + ? ? ? è ? + = +￥ ? 3 arctan 2 2 arctan 2 1 lim 2 y x x p p p ? ? ? è ? + = 3 arctan 2 1 y p p ( ) ( ) ￥ + ￥ - ? ， y 第三章 随机变量及其分布 §2 边缘分布 退 出 前一页 后一页 目 录 的分布律： 现求随机变量 X { } i i x X P p = = . { } ? = = = j j i y Y x X P ， ? = j ij p 的分布律为： 同理，随机变量 Y { } j j y Y P p = = . { } ? = = = i j i y Y x X P ， ? = i ij p 第三章 随机变量及其分布 §2 边缘分布 退 出 前一页 后一页 目 录 第三章 随机变量及其分布 §2 边缘分布 退 出 前一页 后一页 目 录 ( ) 分布律． 各自的边缘 及 的联合分布律与 ， 试求 ， 记为 中随机地取出一个数， 到 再从 ， 记为 个数中随机取出一个， 这 ， ， ， 从 Y X Y X Y X X 1 4 4 3 2 1 解： ， ， ， ， 的可能取值都是 与 4 3 2 1 Y X ， 而且 Y X 3 时， 当 j i { } j Y i X P p ij = = = ， 时，由乘法公式，得 当 j i 3 { } j Y i X P p ij = = = ， { } { } i X j Y P i X P = = = = i i 4 1 1 4 1 = = 第三章 随机变量及其分布 §2 边缘分布 退 出 前一页 后一页 目 录 再由 ? = j ij i . p p ? = i ij . j p p 及 ( ) 的边缘分布律为 及 与 ， 可得 Y X Y X 例3 掷一枚骰子，直到出现小于5点为止。 X 表示最后一次掷出的点数，Y 为掷骰子的次数。 求：随机变量（X,Y ) 的联合分布率及 X、Y 的边缘分 　布率。 解： X 的可能取值为1，2，3，4， Y 的可能取值为1，2，3， (X,Y)的联合分布率为 第三章 随机变量及其分布 §2 边缘分布 退 出 前一页 后一页