九篇一节.pptVIP

返回目录 备考指南 热点预测题 考点演练 典例研习 基础梳理 自我检测 备选例题 【选题明细表】 10 直线方程的应用 4、5、8、9 求直线方程 1、2、3、6、7 直线的倾斜角与斜率 题号 知识点、方法 返回目录 备考指南 热点预测题 考点演练 典例研习 基础梳理 自我检测 备选例题 第1节　直线的倾斜角、斜率与方程 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 定义：当直线与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． 当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. 倾斜角的范围为[0°，180°)． (2)直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α，倾斜角是90°的直线，斜率不存在． ②过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝，当x1＝x2时，斜率不存在． 质疑探究：任何直线都有倾斜角吗？都有斜率吗？ 提示：任何直线都有倾斜角．垂直x轴的直线没有斜率，除此之外都存在斜率． 2．直线方程的五种形式 1．(教材改编题)给出下列命题： ①若直线的倾斜角为α，则直线斜率为tan α； ②若直线的斜率为tan α，则直线的倾斜角为α； ③直线的倾斜角越大，它的斜率越大； ④直线的斜率越大，其倾斜角越大； ⑤直线的倾斜角的正切值叫做直线的斜率． 其中正确命题的序号是(　D　) (A)①③ (B)②④ (C)①⑤ (D)⑤ 解析：由定义判断①②③④都与定义不符，只有⑤正确，故选D. 2．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sin α＋cos α＝0，则a，b满足(　B　) (A)a＋b＝0 (B)a－b＝0 (C)a＋b＝1 (D)a－b＝1 解析：∵sin α＋cos α＝0，∴tan α＝－1， 又tan α＝k＝－＝－1，∴a－b＝0，故选B. 3．(教材改编题)已知A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三点共线，则x等于(　C　) (A)－1 (B)1 (C)－3 (D)3 解析：∵A、B、C三点共线， ∴kAB＝kBC，即＝. 解得x＝－3，故选C. 4．(教材改编题)直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为(　A　) (A)30° (B)60° (C)150° (D)120° 解析：由x－y＋a＝0得y＝x＋a，所以斜率k＝， 即tan α＝(α为直线倾斜角)，所以α＝30°.故选A. 直线的倾斜角和斜率 【例1】 已知直线l过P(－1,2)，且与以A(－2，－3)、B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围． 思路点拨：(1)用数形结合法；(2)用不等式表示区域求解；(3)用向量法． 解：法一：设PA与PB的倾斜角分别为α、β，直线PA的斜率是k1＝5，直线PB的斜率是k2＝－，当直线l由PA变化到与y轴平行的位置PC时，它的倾斜角由α增至90°，斜率的取值范围为[5，＋∞)．当直线l由PC变化到PB的位置时，它的倾斜角由90°增至β，斜率的变化范围是(－∞，－]．故斜率的取值范围是(－∞，－]∪[5，＋∞)． 法二：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为 y－2＝k(x＋l)，即kx－y＋k＋2＝0. ∵A、B两点在直线的两侧或其中一点在直线l上， ∴(－2k＋3＋k＋2)(3k－0＋k＋2)≤0， 即(k－5)(4k＋2)≥0，∴k≥5或k≤－， 即直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－]∪[5，＋∞)． 当M与A重合时，kPA＝＝5， 当M与B重合时，kPB＝＝－. 综上所述，直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－]∪[5，＋∞)． 解答这类题常见的方法有三种： (1)数形结合法：当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需根据正切函数y＝tan α的单调性求k的值； (2)利用二元不等式表示的区域求解； (3)向量法：根据方程、不等式、分类讨论思想求解． 求直线的方程 【例2】 △ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求： (1)BC所在直线的方程； (2)BC边上中线AD所在直线的方程； (3)BC边的垂直平分线DE的方程． 思路点拨：结合所给条件选择适当的直线方程求解． 解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由两点式得BC的方程：＝， 即x＋2y－4＝0. (2)设BC中点D的坐标为(x，y)，则 x＝＝0，y＝＝2. BC边的中线AD过A(－3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为＋＝1， 即2x－3y＋6＝0. (3)BC的斜率k1＝－，则BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2，由斜截式得直线DE的方程为2x－y