习题课（虞）.pptVIP

 定轴转动刚体惯性力系向质心及给定点的简化 求杆EC在A处的弯矩 动静法： 取杆OA为研究对象（也可取杆EC），将其惯性力系向质心C点或固定点O简化 定轴转动刚体惯性力系向质心及给定点的简化 直角形刚性弯杆OAB 由OA 与AB 两均质杆固接而成，其中AB=2R, OA=R, AB 杆的质量为m。 图示瞬时杆绕O 轴转动的角速度与角加速度分别为 ω 与 ε，则AB 杆的惯性力系向O 点简化的结果为_（方向标在图上） 样题： 图示系统位于同一铅垂面内，由均质杆和均质圆盘铰接而成。已知：杆长l ，质量为m ；圆盘半径为r ，质量为m 。不计各处摩擦，系统在 θ= 30 °位置由静止开始运动，求此瞬时 (1)AB 杆的角加速度； (2)支承A 处，杆所受的反力 动静法 求支承A 处杆所受的反力 取圆盘为研究对象，运用动静法，向质心A简化 碰撞前后关于碰撞点的动量矩守恒 对质心的动量矩定理的积分形式 碰撞前后关于碰撞点的动量矩守恒 样题：一根均质杆长为　，质量为　，在重力作用下从水平状态开始运动，下降高度为　时，一端突然铰支住（如图所示），此时杆的瞬时角速度为： 转角的方向 习题8-13 列写系统的运动微分方程与相应的首次积分 。 首先，选取大环滚动的转角θ和连线的转角φ为广义坐标 由运动形式可假定顺时针时θ和φ为正，小环转角ω2逆时针为正。 计算大环和小环动能及系统势能，其中最主要的是计算小环的角速度及其质心速度。 小环的角速度计算 小环的质心速度计算 首次积分 求首次积分，因L中不显含θ ：故有 小环的角速度计算 习题8-14 动能定理在简单刚体系统中的应用 样题：三（25 分） 长为2r, 质量为m的均质细杆AB 套在光滑且无质量的套筒D 内，A 端可沿半径为r 的铅垂面内的光滑圆槽滑动，在θ =45° 处将杆无初速地释放，求当滑到θ =00 位置时： （1） AB 杆的角速度AB ω 与角角速度AB ε ； （2） 在此瞬时A、D 处的约束力。 动能定理在简单刚体系统中的应用 系统仅受重力此有势力，保守系统，机械能守恒 动能定理在简单刚体系统中的应用 动能定理在简单刚体系统中的应用 动能定理在简单刚体系统中的应用 动能定理在简单刚体系统中的应用 动能定理在简单刚体系统中的应用 样题：图示A为均质薄壁圆筒，Ｂ为均实心圆柱。两物体质量、半径均相同，分别置于两个倾角相同的斜面上。若两物体同时从高为Ｈ处无初速地滚下，且滚动无滑动，则：(1)Ａ先滚到最低处　　　(2) Ｂ先滚到最低处 　　(3) 两物体同时滚到最低处 样题：半径为Ｒ的均质圆轮绕水平轴Ｏ定轴转动，其上作用有一力偶矩M，如图所示。在轮边缘Ａ处饺接长为　质量为ｍ的均质杆AB，则对应于广义坐标θ和φ的广义力分别为： θ不变，给 一个虚位移 总结 理力三大核心概念：角速度，虚位移，质心 角速度：动系基矢量对时间的导数 虚位移：在给定瞬时，质点系符合约束的无限小假想位移，记为 质心：质点系质心定义 连续体质心： 大多数情况下推荐应用质心动量/动量矩定理 质心是不会骗人的！ 系统仅受重力此有势力，保守系统，机械能守恒 运用动静法解此题 利用静力学平衡条件： 即： 同理： 存在广义能量积分 分析：系统是完整有势系统，且具有一个自由度。 轮A、B做平面运动；物块C做直线运动 利用动能定理解此题 运用第二类拉格朗日方法解此题： 零势能面的确定：系统开始运动物块A所在的水平面 零势能面 质量为 的圆形槽在弹簧作用下在光滑水平面上运动，在槽中心悬挂长为 质量为　的均质杆。不计各处摩擦。 请使用图示广义坐标　　　　建立系统的运动微分方程（　　　　时弹 簧处于原长）； 2. 写出系统的运动力学守恒量（首次积分） 分析：平台作平动，杆做平面运动。系统是完 整有势系统 A的质量分布在薄壁上，B质量均匀分布，显然A对质心的惯性矩要大于B 动能定理可知，下降相同的高度，动能增加是一样的，由柯希尼定理 纯滚动： 故A点质心速度慢于B点，B先滚到最低处 广义力如何求？？？ 解析法 力偶所做虚功： 几何法 不变，给 一个虚位移 刚性盒在水平面内作直线简谐运动，运动方程　　　　　。一均质杆长为　， 质量为　，悬挂于刚性盒中，在图示平面内运动。利用图示广义坐标　， 写出单摆的运动微分方程； 2. 当刚体盒振幅　很小且　　　时，　的最大值趋近于： 运