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二章利息理论MicrosoftPowerPoint演ppt课件
第二章 利息理论 第一节 利息的基础知识 主要内容 累积函数 利息 利率 单利与复利 现值函数 一年计息m次的实际利率与实际贴现率 利息力 1、累积函数 2、利息 投资获得的报酬。 t年内的利息为: 第n年的利息为: 3、利率 单位资本的获得的利息。 例一 设:at =ct2+d (c、d为常数), a 5=126 , A0=100 求:A10、 、 i10 解: a0=1 a5=126 得: c=5 d=1 所以:at=5t2+1 A10=A0a10=50100 i10=(a10-a9)/a9=0.233 4、单利与复利的积累函数 1)单利 设年利率为i ,期初本金为1 2)复利 设利率为i,期初本金为1。 5、单利、复利的比较 (1)单利条件下,每年利息相等,实际利率减少。 每年的利息:In=An-An-1 =A0(an-an-1)=A0i 每年的利率: (2)、复利条件下,每年利息增大,实际利率不变 实际利息: 实际利率: (3)、图形比较 当t1时:1+it(1+i)t 当t≥1时:1+it≤(1+i)t 例二 李刚94年1月1日从银行借款1,000元,假设年利率为12%,试分别以单利和复利计算: (1)96年1月1日时,他需还银行多少钱? (2)几年后需还款1,500元? 解: (1)A1=1,000(1+it) =1,000 (1+0.12×2)=1,240元 A2=1,000(1+i)2=1,254.4元 (2)1,500=1,000(1+it1) t1=4.17年 1,500=1,000(1+i)t t2=3.58年 6、现值和贴现率 现值函数。未来t年1单位货币在现在的值。 (1)单利:各年1元的现值。 . (2)复利 设年利率为i ,各年1元的现值。 复利条件下: 折现因子: 折现函数: 贴现率 1)计息的方式。 滞后利息 期初利息 例:购买一年期面值为100元的国债, 第一种方法:一年后还本付息110元; 10元为滞后利息,是期初本金上的增加额。---利息。 第二种方法:购买时90元,一年后按面值返还。 10元为期初利息,是期末值的减少额。---贴现额。 . 2)贴现率的定义:单位货币在一年内的贴现额。 年贴现额=Andn=An-An-1 以An为标准的减少额。 年利息=An-1 in=An-An-1 以An-1为标准的增加额。 3)贴现率与利率 或: 4)贴现率与折现因子 公式一 及: 公式二 及: 例:94年1月1日的积累值为1,000元,d=10% 求:1)90年1月1日的现值为多少? 2)年利率为多少? 3)折现因子为多少? 解: 1)A0=1000(1-d)4 =656.1元 2) 3)v=1-d=0.9 7、一年计息m次的实际利率与贴现率 例:期初本金为1元,年利率为10%。 如果一年计息一次,则年末积累值为1.10元。 如果一年计息两次,则年末积累值为 (1+10%/2)2=1.1025元 即年实际利率为10.25% 1)实际利率:每个度量时期内结转一次利息的利率。 名义利率:每个度量时期内多次结转利息的利率。 设年名义利率为i(m),年实际利率为i。 每次计息的实际利率为 i(m)/m 。 则: 所以: 或: 2)实际贴现率:每个度量期内贴现一次的贴现率。 名义贴现率:每个度量期内多次贴现的贴现率。 设年名义贴现率为d(m), 实际贴现率为d, 则:每次的贴现率为 所以: 或: 3)i(m)与d(m) 的关系 1元钱在年末的累积值为: 或: 则: 得: 一般公式 如果一年结转m次利息,或一年贴现n次等价。 则: 例(1)求每月结算的年利率为12%的实际利率; (2)求每季结算的年贴现率为10%的实际贴现率。 解(1) (2) 结论:结转次数越多,实际利率越大,实际贴现率越小。 例 2,000元的本金在6%的名义利率下投资
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