二章 地理空间数学基础.pptVIP

西北大学城市与资源学系 地球空间参考 空间数据投影 空间尺度 地图分幅 2.1地球空间参考 地球的自然表面 相对抽象的面（大地水准面） 地球椭球面 数学模型 地球的自然表面 包括海洋底部、高山、高原在内的固体地球表面，起伏不定，难以用一个简洁的数学式描述。不适于数字建模，它在诸如长度、面积、体积等几何测量中都面临十分复杂的困难。 相对抽象的面（大地水准面） 地球表面71%被海水覆盖，假设一个当海水处于完全静止的平衡状态时从海平面延伸到所有大陆下部，而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的水准面。大地水准面是其中一个特殊的重力等位面，它在理论上与静止海平面重合。 大地水准面包围的形体是一个水准椭球，称为大地体。大地水准面形状虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的。它是一个很接近于绕自转轴（短轴）旋转的椭球体。 地球椭球面 以大地水准面为基准建立起来的地球椭球体模型。大地水准面虽然十分复杂，但是从整体来看，起伏是微小的，很接近绕自转轴旋转的椭球体。 地球表面、大地水准面和地球椭球体之间的关系 椭球定位 有了参考椭球，在实际建立地理空间坐标系统的时候，还需要指定一个大地基准面将这个椭球体与大地体联系起来，在大地测量学中称之为椭球定位。 所谓的定位，就是依据一定的条件，将具有给定参数的椭球与大地体的相关位置确定下来。 这里所指的一定条件，可以理解为两个方面：一是依据什么要求使大地水准面与椭球面符合；二是对轴向的规定。参考椭球的短轴与地球旋转轴平行是参考椭球定位的最基本要求。 二、坐标系统 一、分类 1、球面坐标系统 天文地理坐标系 大地地理坐标系 空间直角坐标系 参心空间直角坐标系 地心空间直角坐标系 2、平面坐标系统 高斯平面直角坐标系 地方独立坐标系 一、地理坐标 (Geographic coordinate system) 地理坐标——地面上任一点的位置，通常用经度（Latitude）和纬度（Longitude）来决定。经线和纬线是地球表面上两组正交（相交为90度）的曲线，这两组正交的曲线构成的坐标，称为地理坐标系。 地理坐标是一种球面坐标。 大地地理坐标系 空间直角坐标系 二、平面坐标系（projected coordinate system ） 高斯平面直角坐标系：在高斯－克吕格投影带内布置了平面直角坐标系统。具体构成是：规定以中央经线为X轴，赤道为Y轴，中央经线与赤道交点为坐标原点。同时规定，x值在北半球为正，南半球负；y值在中央经线以东为正，中央经线以西为负。 地方独立平面直角坐标系 国家坐标中每个高斯投影带都是按一定间隔划分，其中央子午线不可能刚好落在城市和工程建设地区的中央，从而使高斯投影长度产生变形。 为了减小变形，将其控制在一个微小的范围内，使得计算出来的长度与实际长度认为相等，常常需要建立适合本地区的地方独立坐标系。 建立地方独立坐标系，实际上就是通过一些元素的确定来决定地方参考椭球与投影面。地方参考椭球一般选择与当地平均高程相对应的参考椭球，该椭球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同。 在地方投影面的确定过程中，应当选取过测区中心的经线或某个起算点的经线作为独立中央子午线；以某个特定使用的点和方位为地方独立坐标系的起算原点和方位，并选取当地平均高程面为投影面。 高程基准 2.2地图投影 为什么要进行投影？ 地图投影实质 投影变形 投影方法 投影选择所考虑的因素 我国常用的投影方法 地图投影：为什么要进行投影 地图投影：为什么要进行投影 地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的量算 地球椭球体为不可展曲面 地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等量算和各种空间分析 投影（Project）的含义是指建立两个点集间一一对应的映射关系。 地图投影：投影实质 投影的实质：按照一定的数学法则， 建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的地理坐标（λ，φ）与平面上对应点的平面坐标（x，y）之间的函数关系： 当给定不同的具体条件时，将得到不同类型的投影方式。 地图投影：投影变形 将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不能有断裂，则图形必将在某些地方被拉伸，某些地方被压缩，故投影变形是不可避免的。 长度变形 μ=ds’/ds Vμ=μ-1 面积变形 P=dF’/dF Vp=P-1 角度变形 　在一定点上，方位角的变形随不同的方向而变化，所以一点上不同方向的角度变形是不同的。投影中，一定点上的角度变形的大小是用其最大值来衡量的，称最大角度变形，通常用符号ω表示。 地图投影：投影变形 将不可展的地球椭