二章1，2节.pptVIP

一、离散型随机变量的分布率与性质 例 1 设随机变量 X 的分布律为 例 2 从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令 X：取出的5个数字中的最大值．试求X的分布律． (一)二点分布 如果随机试验 E 只有两个结果，则称 E 为 Bernoulli试验． n重Bernoulli 试验 若独立重复地进行n次Bernoulli试验，这里“重复” 是指每次试验中事件 A 发生的概率（即每次试验中 “成功”的概率）不变，则称该试验为 n 重Bernoulli 试验． 设在 n 重Bernoulli 试验中， (二)二 项 分 布 如果随机变量 X 的分布律为 二项分布的概率背景 　进行n重 Bernoulli 试验，A是随机事件。设在每次试验中 说 明 显然，当 n=1 时 例 4 一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能 答案，其中只有一个答案是正确的．某学生靠猜测 能答对4道题以上的概率是多少？ 所以 例 5 对同一目标进行300次独立射击，设每次射击时的 命中率均为0.44，试求300次射击最可能命中几次？ 其相应的概率是多少？ 因此，最可能射击的命中次数为 （三）Poisson 分布 如果随机变量X 的分布律为 分布律的验证 ⑴ 由于 Poisson 分布的应用 Poisson分布是概率论中重要的分布之一． 自然界及工程技术中的许多随机指标都服从Poisson分布． 例如，可以证明，电话总机在某一时间间隔内收到的呼叫次数，放射物在某一时间间隔内发射的粒子数，容器在某一时间间隔内产生的细菌数，某一时间间隔内来到某服务台要求服务的人数，等等，在一定条件下，都是服从Poisson分布的． 例 6 设随机变量 X 服从参数为λ的Poisson分布， 且已知 得 例 7(bayes) 解：设 B={ 此人在一年中得3次感冒 } （四）几 何 分 布 若随机变量 X 的分布律为 分 布 律 的 验 证 ⑴ 由条件 几何分布的概率背景 在Bernoulli试验中， 例 11 对同一目标进行射击，设每次射击时的命中率 为0.64，射击进行到击中目标时为止，令 X：所需射击次数． 试求随机变量 X 的分布律，并求至少进行2次射击 才能击中目标的概率． 解： （五）超 几 何 分 布 如果随机变量 X 的分布律为 超几何分布的概率背景 一批产品有 N 件，其中有 M 件次品，其余 N-M 件为正品．现从中取出 n 件． 令 X：取出 n 件产品中的次品数． 则 X 的分 布律为 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 退 出 前一页 后一页 目 录 64 . 0 36 . 0 1 = - n ( ) L , 2 , 1 = n { } { } 2 2 3 = X P P 次才命中 至少命中 ? ￥ = - = 2 1 64 . 0 36 . 0 k k 36 . 0 1 36 . 0 64 . 0 - = 36 . 0 = 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 退 出 前一页 后一页 目 录 §2离散型随机变量 第二章 随机变量及其分布 退 出 前一页 后一页 目 录 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 Bernoulli分布的概率背景 进行一次Bernoulli试验， A是随机事件。设： 设X 表示这次Bernoulli试验中事件A发生的次数． 或者设 退 出 前一页 后一页 目 录 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 Bernoulli分布(两点分布或0-1分布〕 如果随机变量 X 的分布律为 或 则称随机变量 X 服从参数为 p 的 Bernoulli分布． 退 出 前一页 后一页 目 录 第一章 概率论的基本概念 退 出 前一页 后一页 目 录 (二)二项分布 第一章 概率论的基本概念 §5 n重贝努里概型 一般地： 退 出 前一页 后一页 目 录 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 说明： 所以 退 出 前一页 后一页 目 录 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 退 出 前一页 后一页 目 录 令 X 表示这 n 次 Bernoulli 试验中事件A发生的次数． 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 退 出 前一页 后一页 目 录 用X表示n重贝努里试验中事件A（成功）出现的次数，则 （2） 不难验证： （1） 称r.vX服从参数为n和p的二项分布，记作 X~B(n,p) 当n=1时， P(X=k)=pk(1-p)1-k,k=0,1 称X服从0-1分布 第二章 随机变量及其分布