扬州市2013届高三第一学期期中考试数学试题.doc

江苏省扬州市2013届高三第一学期期中考试数学试题 2012．11 全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟（满分40分，考试时间30分钟1．已知复数满足，其中为虚数单位，则 ▲ ． 2．已知点和向量，若，则点B的坐标为 ▲ ． 3．已知等比数列满足，则的公= ▲ ． 4．已知，且，则sin()= ▲ ． 5．已知平面，，直线，直线，有下面四个命题： 　 ①； ② ； ③ ；④。 　 其中正确的命题是 ▲ ． 6．设满足的最小值是 ▲ ． 7．已知函数则 ▲ ． 8．已知命题：，命题：，则是的 ▲ 条件．（ 在充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要选择并进行填空） 9．△ABC中，，，，则 ▲ ． 10．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 ▲ ． 11．已知等比数列的首项是，公比为2，等差数列的首项是，公差为，把 中的各项按照如下规则插入的每两项之间，构成新数列： ，……，即在和两项之间依次插入中个项，则 ▲ ．12．若内接于以为圆心，以1为半径的圆，且，则该的面积为 ▲ ． 13．已知等差数列的首项为，公差为，若 对恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ． 14．设是正实数，且，则的最小值是 ▲ ． 15．已知，，，求，求实数的取值范围（本小题满分1分）中，，三个内角成等差数列． （1）若，求； （2）求的最大值． 17．（本小题满分1分）如图，四边形为正方形，中，．又⊥平面，（）证明：⊥平面； （），使平面的位置，若不存在，请说明理由. 18．某厂为适应市场需要，2011年起引进生产线，同时生产和，2011年生产000吨，生产1000吨。该厂计划从2012年起每年的生产量减少50%，生产量增加100%，试问： （1）该厂？（生产总量是指各年年产量之和） 19．，且，． （1）求、的值； （2）已知定点，设点是函数图象上的任意一点，求 的最小值，并求此时点的坐标； （3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20．设数列，对任意都有(其中、、是常数)。 （1）当，，时，求； （2）当，，时，，，求数列的通项公式； （3）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当，，时，设是数列的前项和，，试问：是否存在这样的“封闭数列” ，使得对任意，都有，且若存在，求的的所有取值；若不存在，说明理由2012—2013学年度第一学期检测试题 高 三 数 学 2012．11 第二部分（加试部分） （总分40分，时间30分钟），将此方程化为直角坐标方程，并求圆心的极坐标． 22．（本题满分10分） 如图所示，是长方体，已知，，是棱的中点，求直线与平面所成角的余弦值袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分（1）求得分的概率；（2）得分的 24．（本题满分10分） 设函数，数列满足（1），试比较与的大小； （2）若对任意恒成立． 扬州市2012—2013学年度第一学期期中调研测试试题 高三数学参考答案 1． 2． 3． 4． 5．①、④ 6．2 7． 8．充分不必要 9．5 10．11．12． 13．解： ， 所以，所以对恒成立， ， 14． 解：设，，则，所以= 。 所以。 15．解：（1）由解得，由m=2知x2－2x+1－m2≤0化为(x－3)(x+1)≤0,解得, 7分 （2）∵A∪B= B，，又∵m0 ，∴不等式x2－2x+1－m2≤0的解集为1－m≤x≤1+m，∴，∴m≥5，∴实数m的取值范围是［5，+∞16．成等差数列，∴ ， 又，∴ ， 2分 又，∴ ， 4分 由正弦定理得：， 所以； 7分 （2）设角的对边为，由余弦定理得： ， 即， 9分 又，当且仅当时取到等号， 所以 11分 所以， 所以的最大值是． 14分 17．解： （）法一：QA⊥平面ABCD，QA⊥CD， 由四边形ABCD为正方形知DC⊥AD， 又QA 、AD为平面PDAQ内两条相交直线， CD⊥平面PDAQ，CD⊥PQ，在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，则PQ⊥QD,　 又CD 、QD为平面ADCB内两条相交直线， PQ⊥平面DCQ. 法二：QA⊥平面ABCD，QA平面PDAQ， 平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD. 又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.　在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，则PQ⊥QD, 又CD 、QD为平面ADCB内两条相交直线， PQ⊥平面DCQ. （）存在CP中点R，使QR∥平面ABCD证：取CD中点T，连接QR，RT，AT，则RT∥