二章 逻辑代数基础.pptVIP

第二章 逻辑代数基础 本章的内容 2.1 概述 2.1.2 数字电路的特点及描述工具 注意： 2.2 逻辑代数中的三种基本运算 设开关闭合用“1”表示，断开用“0”表示 ；灯亮用“1”表示，灯灭用“0”表示（逻辑赋值），则可得到表2.2.1所示的输入输出的逻辑关系，称为真值表 也可以用图2.2.2表示与逻辑，称为逻辑门或逻辑符号，实现与逻辑运算的门电路称为与门。 如图2.2.3所示电路，两个并联的开关控制一盏灯就是或逻辑事例，只要开关A、B有一个闭合时灯就会亮。 其逻辑门符号如图2.2.4所示，实现或逻辑运算的门电路称为或门。 如图2.2.5所示电路，一个开关控制一盏灯就是非逻辑事例，当开关A闭合时灯就会不亮。 其逻辑门符号如图2.2.6所示，实现非逻辑运算的门电路称为非门 其逻辑规律服从“有0出1，全1才出0” 或非逻辑规律服从有“1”出“0”全“0”出“1” 6.与或非运算 7. 异或运算 ?异或运算的性质 8. 同或运算： 2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 1.关于变量与常数关系的定理 3.逻辑函数独有的基本定理 2.3.2 若干常用公式 说明： 5.AB＋A ? C＋BC ＝ AB＋A ? C ：在三个乘积项相加时，如果前两项中的一个因子互为反，那么剩余的因子组成的另一项则是多余的，可以删掉； 公式AB＋A ? C＋BCD ＝ AB＋A ? C 的原理和上述相同 2.4 逻辑代数的基本定理 例2.4.1 若B(A十C)＝BA十BC，现将所有出现A的地方都代入函数G＝A十D，则证明等式仍成立?????? 例2.4.2 试用代入规则证明摩根定律适用多变量的情况 2. 反演定理 例2.4.3 已知Y＝A（B＋C ）＋C ?D ，求Y ? 解：由反演定理 3.对偶规则 对偶规则：如果两个函数Y和G相等，则其对偶式YD和GD也必然相等，Vice versa。利用对偶式可以证明一些常用公式 例1.1.6 试利用对偶规则证明吸收律A＋A?B＝A＋B 式子成立 2.5 逻辑函数的定义： 2.5.2逻辑函数的几种表示方法 二 、逻辑函数式 四 波形图法:??? 五、各种表示方法间的相互转换 解：逻辑式为 ②对应每个输出为“1”变量组合关系为与的关系，即乘积项，其中如图输入变量取值为“1 ”的写成原变量，输入变量取值为“0”的写成反变量，如A ?B ?C 例2.5.2 已知真值表如表2.5.3所示，试写出输出的逻辑函数 （2）由逻辑函数式写出真值表 2.逻辑函数式与逻辑图的相互转换 （2）由逻辑图写出逻辑函数式 由逻辑式写出真值表，如表2.5.5所示 例2.5.6 设计一个逻辑电路，当三个输入A、B、C至少有两个为低电平时，该电路输出为高，试写出该要求的真值表和逻辑表达式，画出实现的逻辑图 由真值表写出逻辑式为 其实现的逻辑图如图2.5.5所示 3.波形图与真值表的相互转换 由真值表可知，当输入变量A、B取值相同时，输出Y＝1； A、B取值不同时，输出Y＝0。故输出和输入是同或关系。其逻辑函数式为 例2.5.8 已知图2.5. 7所示是某个数字逻辑电路的输入输出波形，试画出该组合逻辑电路图，并判断其逻辑功能 由真值表写出输出的逻辑式 （2）由真值表画出波形图 输出端的逻辑式为 2.5.3 逻辑函数的两种标准型 表2.5.10、表2.5.11、表2.5.12分别为二变量、三变量和四变量的最小项 b. 最小项的性质 2.最大项 表2.5.13、表2.5.14分别为二变量、三变量的最大项，四变量最大项课下自己写出 b. 最大项的性质 二、 逻辑函数的标准与或式型－最小项之和标准型 标准与或式的写法： 三、 逻辑函数的标准或与式型－最大项之积标准型 标准或与式的写法： 四、 最小项与最大项的关系 五、标准与或式和或与式之间的关系 上式或写成 六、逻辑函数的两种标准形式： 标准或与式写法 ：由真值表确定逻辑函数为“0”的项作为函数的最大项（和项）。若输入变量取“1”，则写成反变量；若输入变量取值为“0”，则写成原变量。不同的输出“0”为积的关系。 则逻辑函数的标准与或型为 2.利用公式A＋A?＝1及A·A?＝0将逻辑函数变换为与或式和或与式 解：标准与或式为 总结： 例1.2.5 将下面逻辑函数转化成两种标准式，并求其反函数 反函数为 2.5.4 逻辑函数形式的变换 如果本身有反变量输入，则用二级与非门就可实现该函数，其逻辑电路如图2.5.10所示。 二、将与非式化为与或非式 三、将与或式化为或非－或非式 或者先写成最大项之积形式，再两次取反，利用反演定理得到或非式 2.6 逻辑函数的化简方法 2.6.1 公式化简法 下面讨论公式法常用的化简方法。 (2