二章2拉氏变换.pptVIP

拉氏反变换的定义 1、A(S)=0无重极点 ３、A(S)=0有重极点 设A(S)=0有r个重极点，将F（Ｓ）展开成下列形式： 例3：求 的反变换 将F（Ｓ）展开成下列形式： * * 设函数f(t)满足： 1f(t)实函数； 2当t0时 ， f(t)=0； 3当t?0时，f(t)的积分 在s的某一域内收敛 一、拉氏变换的定义 第三节 拉氏变换及其反变换 则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为： 式中：s=σ+jω（σ，ω均为实数）； F(s)称为函数f(t)的拉普拉氏变换或象函数; f(t)称为F(s)的原函数； L为拉氏变换的符号。 其中L－1为拉氏反变换的符号。 阶跃函数的拉氏变换 二、 典型函数的拉氏变换 斜坡函数 单位速度函数的拉氏变换 抛物线函数 单位加速度函数拉氏变换 洛必达法则 单位脉冲函数拉氏变换 指数函数的拉氏变换 （欧拉公式） 三角函数的拉氏变换 幂函数的拉氏变换 高等函数?初等函数 指数函数 三角函数 单位脉冲函数 单位阶跃函数 单位速度函数 单位加速度函数 幂函数 二、 典型函数的拉氏变换 三、拉氏变换的主要运算定理 线性定理 微分定理 积分定理 位移定理 延时定理 卷积定理 初值定理 终值定理 比例定理 线性定理 叠加定理 微分定理 原函数的高阶导数 ? 像函数中s的高次代数式 多重微分 积分定理 原函数的n重积分?像函数中除以sn 多重积分 原函数乘以指数函数e-at?像函数F(S)在复数域中作位移a 复位移定理 原函数平移 ? ? 像函数乘以 e-s? 延时定理（实位移定理） 原函数f(t)的稳态性质 ? sF(s)在s=0邻域内的性质 终值定理 初值定理 卷积定理 其它方法 变量置换法 F(s)= F1(s)+F2(s)+…+Fn(s) L-1[F(s)] = L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)] = f1(t) + f2(t) + … + fn(t) 部分分式法的求取拉氏反变换 四、拉氏反变换方法 条件： 分母多项式能分解成因式 多项式极点 多项式零点 多项式 分解因式 下列三种形式 1、A(S)=0无重极点 2、A(S)=0含有共轭极点 3、A(S)=0有重极点 例1：求 的反变换 解 ２、A(S)=0含有共轭极点 设P1、P2为一对共轭极点，将F（Ｓ）展开成下列形式： 令两边实部和虚部分别相等，可解出Ａ１、Ａ２ 例2：求 的反变换 解:三个极点分别为