二重积分的计算方法（利用直角坐标计算）.pptVIP

第二节 二重积分的计算方法 内容小结 课外练习 返回 上页 下页 目录 第八章 (Calculation of Double Integral) 一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分 三、小结与思考练习 解法: 类似定积分解决问题的思想: 复习.求曲顶柱体的体积 I 给定曲顶柱体: 底： xoy 面上的闭区域 D 顶: 连续曲面 侧面：以 D 的边界为准线 , 母线平行于 z 轴的柱面求体积. “大化小, 常代变, 近似和, 求极限” 记作 记作 一、利用直角坐标计算二重积分 曲顶柱体的底为 任取 平面 故曲顶柱体体积为 截面积为 截柱体的 设曲顶柱体的顶为 X型区域 （3) 求二次积分（注意不要代错了变元） 同样, 若曲顶柱的底为 则其体积可按如下两次积分计算 Y型区域 为计算方便,可选择积分序, 必要时还可以交换积分序. 则有 (2) 若积分域较复杂,可将它分成若干 X-型域或Y-型域 , 则 说明: (1) 若积分区域既是X–型区域又是Y –型区域 , 均非负 在D上变号时, 因此上面讨论的累次积分法仍然有效 . 由于 当被积函数 补充说明（课本没有）： 其中D 由 所围成. 解: 令 (如图所示) 显然, 例3. 计算 其中D 是抛物线 所围成的闭区域. 解: 为计算简便, 先对 x 后对 y 积分, 及直线 则 例4 计算 解： 原式 例5. 给定 的次序. 改变积分 例6. 设 且 求 提示: 交换积分顺序后, x , y互换 例7 求两个底圆半径为R 的直角圆柱面所围的体积. 解: 设两个直圆柱方程为 利用对称性, 考虑第一卦限部分, 其曲顶柱体的顶为 则所求体积为 直角坐标系情形 : 若积分区域为 则 若积分区域为 则 习题8－2 第一次作业 2; 3(3)(4); 4 (2)(4)(6)； 6； * * * *