二课犀牛曲线特性的深入探讨.pptVIP

曲线品质的优化 当我们将重建曲 线中曲线的点数 改为与原始曲线 点数相同时，我 们发现生成的黄 色曲线与原始曲 线区别不大，这 说明用9个控制 点绘制的原始曲 线已经是很理想 的曲线了。 连续性的深入探讨 学习NURBS建模，了解连续性的知识是非常有必要的，简单来说，连续性分 为0阶连续，1阶连续，2阶连续以及更高阶数的连续。通常把0阶连续简称G0 连续，把1阶连续简称G1连续，把2阶连续简称G2连续。实际应用中通常G2连 续就可以满足大多视觉甚至生产上的需要。在建模时曲线和曲面都有连续性 的概念与实际运用。 高等数学里面对连续性有很清晰的的解释。用曲线来说： GO连续： 从几何学的角度解释就是两根曲线在端点处重合，但是切线方向 不相同。在数学里解释为在两根曲线的端点处有相同的空间坐标，但是不存 在导数。 G1连续： 从几何学的角度解释就是曲线不但在端点处重合，而且还保持端 点处切线方向一致。在数学上解释为两根曲线在端点的重合处有一阶导数存 在。 G2连续： 从几何学的角度解释就是在曲线端点的重合处不但有切线方向的 相同，并且曲率相同。在数学上的解释为两根曲线在端点的重合处有二阶导 数存在。 G0连续的 一组曲线 曲面连续性与曲线连续性之间的关系 如果曲线或曲 面只有G0连续 性而没有G1和 G2连续性，则 在交接处会有 明显的尖锐转 折感觉，对于 曲线会产生尖 角，对于曲面 会产生尖锐的 边。 G0连续 的曲面 G1连续的 一组曲线 G1连续 的曲面 曲面连续性与曲线连续性之间的关系 如果曲线或曲 面达到了G1连 续性而没有达 到G2连续性， 则可能感觉到 有明显的转折 感，但没有尖 锐的感觉。 G2连续的 一组曲线 曲面连续性与曲线连续性之间的关系 如果曲线之间 或曲面之间达 到了G2连续 性，则能感觉 到过渡比较自 然，无明显的 转折感。 G2连续 的曲面 连续性与控制点的关系 NURBS曲线和NURBS曲面都是由控制点控制形状的，所以要调节两根曲线或两块曲面 的连续性实质就是调节曲线或曲面上相关的控制点以改变曲线或曲面的形状使之达 到需要的连续性，由此可知曲线或曲面上控制点的位置与曲线或曲面之间的连续性 必有很密切的关系。 两根曲线的第一个 控制点重合——G0 连续 曲线端点处第一个控制点与G0连续的关系 曲线端点处的第一个 控制点控制曲线端点 的位置，只有两条曲 线端点处的控制点重 合，两条曲线的端点 才重合，两条曲线的 端点一旦重合，它们 之间就“连续”起 来，只有两条曲线连 续，它们之间才有连 续性的定义。 两根曲线的第一个控 制点重合，曲线便达 到了G0连续。 两根曲线的前两个 控制点在一条直线 上——G1连续 曲线端点处前两个控制点与G1连续的关系 曲线端点处的前二个 控制点控制曲线的切 线方向。而穿过这两 个控制点的直线便是 这根曲线在端点处的 切线方向。 两根曲线的第一个控 制点重合并且与两根 曲线的第二个控制点 在一条直线上，这样 两根曲线便达到了G1 连续性。 两根曲线的前两个 控制点在一条直线 上——G1连续 曲线端点处前三个控制点与G2连续的关系 曲线端点处前三个控 制点共同决定了曲线 端点处的曲率。 两根曲线的第一个控 制点重合且与两根曲 线的第二个控制点在 一条直线上，第三个 控制点在适当的位置 保持两根曲线在端点 处的曲率相同，于是 两根曲线达到了G2连 续。 两根曲线达到了G2连续，则同时也达到了G1和G0连续。如果两根曲线达到了G1连 续，则也达到了G0连续。 控制点的位置直接决定了曲线或曲面之间的连续性，这是连续性的本质。所有调节 连续性的工具都是间接的调节控制点来达到调节连续性的目的。 连续性级别的检测 两条曲线的几何连续性 两条曲线的几何连续 性：是检测曲线之间 连续性级别的工具, 按下这个按钮之后分 别点取两根曲线就可 以在命令栏上看到两 根曲线的连续性。 * 犀牛曲线特性的深入探讨 NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines）曲线是通过在所定义的几个点之间作插值运算的 原理生成的。生成的NURBS曲线的方法有很多种，但是归结出来大致可分为以下三种： （1）通过直接定义控制点或编辑点来生成曲线。 （2）通过已有的曲面或者曲线来生成曲线。如提取边线，提取ISO曲线等等。 （3）直接通过定义几个特殊点来生成特殊的几何曲线。比如圆弧，抛物线等等。 通过定义控制点或编辑点生成曲面 内插点曲线工具 控制点数曲线命令绘制的曲线 通过定义控制点或编辑