八讲 三维视图计算 实现.pptVIP

二维及三维空间的变换概念、矩阵表示、三维视图 三维视图 平面几何投影的计算 平面几何投影的实现 坐标系 平面几何投影的计算 单点透视投影 投影坐标的矩阵求法 单点透视投影的另一种情况 投影平面z=0上的正投影 构造一般情况下的投影直线 求通用投影变换矩阵 求通用投影变换矩阵(续) 由投影矩阵求出的投影坐标 通用投影变换矩阵的参数变化 求单点透视的灭点 平面几何投影的实现 三维视体的概念模型 两种典型的视体 三维视图的实现 平行投影和透视投影的规格化变换 平行投影的各个不同阶段。视图参数为：VRP=(0.325,0.8,4.15）, VPN=(0.227,0.267,1.0), VUP=(0.293,1.0,0.227), PRP=(0.6,0.0,-1.0), 窗口=(-1.425,1.0,-1.0,1.0), F=0.0,B=-1.75。 Npar形成过程 Npar形成过程(续一） Npar形成过程（续二） Npar形成过程（续三） Npar形成过程（续四） 透视投影视图变换不同阶段产生的结果视图参数是：VRP=(1.0,1.275,2.6),VPN=(1.0,0.253,1.0), VUP=(0.414,1.0,0.253),PRP=(1.6,0.0,1.075),窗口为：(-1.325,2.25,-0.575,0.575),F=0,B=-1.2)。 透视投影 房屋裁剪后的最终透视投影 规格化视体的获取 Sper=S1·S2 比例变换前后视体的切面图 齐次坐标W对裁剪的影响 三维规格化视体的裁剪 三维规格化视体的裁剪(续) 在齐次坐标系中裁剪 齐次坐标裁剪(续) P1和P2都被映射到W=1平面上的同一个点（过P1、P2和原点的直线上的其它点也映射到该点）。如果裁剪仅限于A区域，那么点P2将不能被正确显示。 P1P2线段的投影分成了两部分，一部分由P2?趋向于+?，另一部分由P1?趋向于－?（实线表示裁剪范围内的部分，虚线表示裁剪范围外的部分）。 映射到视区 小结 坐标系 裁剪视体 标准视体 规格化视体在平行投影时为单位立方体，在透视投影时为正四棱台。 下面我们将具体介绍三维规格化视体的剪裁算法。对于任意一点，该算法将使用一个二进制6位代码来表示，各位分别在满足下列情况时置1： 第1位： 点在视体上方 y 1 第2位： 点在视体下方 y -1 第3位： 点在视体右方 x 1 第4位： 点在视体左方 x -1 第5位： 点在视体后方 z -1 第6位： 点在视体前方 z 0 若一条线段两个端点的编码都为零，则线段落在视体内；若两端点的编码逻辑与后（按位与）为非零，则此线段落在视体外。否则，需对此线段进行分段处理，要求分别计算出视体六个面与该线段的交点。 进行交点的计算时，P0（x0，y0，z0）和 P1（x1，y1，z1）两点间的线段应表示成参数方程组的形式： X=x0 + t（x1-x0）， (1） Y=y0 + t（y1-y0）， (2） Z=z0 + t（z1-z0） ，0 ≤ t ≤ 1 (3） 其中t∈[0,1]，以上三个方程式给出了P0 P1线段上所有点的坐标。 现在我们计算线段与视体表面的交点。对于y=1平面，将y=1代入方程式（2），可得t=（1-y0）/（y1-y0）。若t值不属于[0，1]，则交点位于过p0 和p1的直线上但不在p0和p1之间，所以无须考虑。若t∈[0，1]，则可将t值代入方程组以求出交点的x、z坐标： x = x0 + （x1-x0）（1-y0）/（y1-y0） ， z = z0 +（z1-z0）（1-y0）/（y1-y0） (4） 由于在算法中使用了区域编码，所以我们不需要检查是否t∈[0，1]。 对于其它五个面与直线之间的交点求法可依此类推。 规格化透视投影视体的裁剪算法中各编码位如下所示： 第1位： 点在视体上方 y -z 第2位： 点在视体下方 y z 第3位： 点在视体右方 x -z 第4位： 点在视体左方 x z 第5位： 点在视体后方 z -1 第6位： 点在视体前方 z zmin 计算线段与斜面的交点很简单，对于y = z 平面， 由方程(2)和(3)可得：