六章 理论责任准备金 Microsoft PowerPo .pptVIP

第六章 理论责任准备金 . 在保险合同开始生效时，投保人缴纳的纯保费精算现值与保险金给付的精算现值相等，即在合同生效时刻，保险人的期望损失为零。随着时间的推移，被保险人死亡率逐渐增大，这种等价的平衡关系被打破，未来保险金的给付逐渐大于未来收取的保费 。 . 。 一、概念 责任准备金：保险人以保险契约为依据，为将来发生的给付而提取的基金。 二、原因 1）随着被保险人的年龄增大，死亡率越高，保险金给付越大。 2）趸缴保费或限期交费后，保险人只有履行赔付义务，而不再收取保费。 三、依据 法定准备金的提存和计算是以纯保费为依据。 责任准备金关系到投保人的利益。保险监管部门一般要设定一个最低标准的准备金，保险人提取的准备金不能低于这一标准，此责任准备金称为法定责任准备金，她是以纯保费为基础计算的责任准备金，而没有考虑费用因素。此准备金又称为理论准备金。 四、计算方法 1）未来法 2）过去法 未来法 t年末的准备金 =未来保险金精算现值-未来纯保费的精算现值 如： 过去法 T年末责任准备金 =过去已缴的纯保费终值-过去给付的保险金终值 如： 。 未来法表示的责任准备金是保险人应付的净责任； 过去法表示的责任准备金说明了准备金的来源； 两者实质上是等价的。 第一节 连续型的责任准备金 一、亏损模型 表示保险人在第t年亏损值 表示 的剩余寿命 二、责任准备金的一般公式 。 三、全期缴费的寿险责任准备金 1、终身寿险 。 2、n年定期寿险 . 3、两全保险 。 4、延期m年的终身寿险 。 5、延期年m的终身生存年金 四、h年限期缴费的责任准备金 1、 2、 。 3、 4、 5、 五、 的方差 （以终身寿险为例） 。 例 （30）投保死亡即付的终身寿险 。已知： 。 求： （1） （2） （3） 解： （1） 。 。当t=0时 (2)当t=10时： 当t=20时： 。 例：已知i=6% , 求： 解： . . (2) . . . . . t 六、导出公式 1、 2、 。 3、 导出公式适用于两全保险。 七、过去法公式 。 全期缴费 1、 2、 3、 证明： 证：设 令： 则： 又： 所以： 第二节、离散型的责任准备金 一、亏损模型 表示保险人在第K年末亏损值 表示 的剩余寿命 二、责任准备金的一般公式 。 三、几种责任准备金公式（未来法） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 四、 的方差 （以终身寿险为例） 。 五、过去法公式 1、 2、 3、 4、过去法的导出公式 当kh时 两式相减得： 。 。 例：已知： 求： 解： 六、其他公式 。 例:已知 求： 解： 例：已知 求： 解： 第三节 责任准备金递推公式 一、一般情形下的责任准备金 二、递推公式 第 年末的责任准备金为； . 整理得： 结论2 年缴纯保费=风险纯保费+储蓄纯保费 。 上式还可得： 。 例、 一份全离散型均衡缴费10年的20年期两全保险 ，保单规定，若被保险人在保险期内死亡，在死亡年末给付死亡保险金，且保险金额为死亡年末的责任准备金，若被保险人生存到保险期满，则给付生存保险金1，000元，i=6%，求：1)均衡纯保费； 2) 解：1) 已知： 两边同乘 。 求和： 2） 。 第四节 半连续型与一年缴纳m次保费的责任准备金 一、半连续型 保险金的给付：死亡立即给付。 保费： 期初缴纳。 1、 在UDD假设下： 2、 3、 二、一年缴纳m次保费的责任准备金 1、终身寿险 2、导出公式 证明： 。 。 2、两全保险 全期缴费 限期缴费 导出公式 全期缴费 限期缴费 例： p 期初准备金与期初保费之和等于当年的死亡给付的精算现值与当年末的准备金现值之和。 结论1 第k年的风险净额 为储蓄纯保费 为风险纯保费 其中： 在已知纯保费和死亡给付条件下，可以从 开始，分别计算出 ， 或已知 可计算 因： 所以 得： * * P A 0 t 金额 tn t≥n 0 0.0000 10 0.0480 20