§2.4电容元件.ppt

同名端的定义 当两个电流分别流入或流出两个线圈的两个端子时，如果在两个线圈中所激发的自感磁链和互感磁链方向一致，则两个线圈电流分别流入或流出的那对端子为一对同名端，用*号标注。 或者换言之，当两个端口电流分别流入或流出同名端，则它们所激发的自感磁链和互感磁链方向一致（总磁链增加），互感磁链取正号；当两个端口电流分别是从非同名端（异名端）流入或流出时，则它们所激发的自感磁链与互感磁链方向相反（总磁链减少），互感磁链取负号。 互感元件的伏安关系方程 根据电磁感应定律，在端口电压、电流为关联参考方向，并且自感磁通与电流符合右手螺旋关系时，互感元件的电压电流方程为 若式中 u1、i1 或 u2、i2 的参考方向相反，则 L1 或 L2 前应添入负号（自感电压为负）；若u1、 i2 或 u2、 i1 的参考方向相对星标 * 是相同的，则 M 前取正号，否则应取负号。 同名端的判断： 若一端口电流流入该端口线圈的同名端，那么它在另一端口线圈的同名端处，所产生的互感电压极性为正；否则极性为负。根据这一原理，在实验中，使某线圈流入递增电流，通过测试另一线圈互感电压的极性便可找出同名端。 采用逐项判断法列写互感方程。 列出图示两个互感元件的特性方程 基于相似分析，图（b）所示互感元件的特性方程。 输入互感的总能量将全部转化为磁场能量，磁能 互感的功率 在u、i为关联参考方向下 互感的能量 如果没有磁耦合，M=0，磁能就是两个自感元件分别储能之和。存在磁耦合时，要增减一项Mi1i2，增与减要视互感的作用是使磁场增强还是使磁场减弱而定。 定义耦合系数 用来衡量互感耦合的程度 互感的耦合系数 含互感元件电路的联接 图5.18 c 1 互感元件的串联 电流从同名端流入 →正串(或顺接) 电流从异名端流入 →反串(或反接) 图5.18 a 图5.18 b 由此可得串联等效电感如图5.18c所示 注：正串2M前取正，等效电感大于两自感之和； 反串2M前取负，等效电感小于两自感之和。 图5.18 c 2 互感元件的并联 图5. 19(a) 互感两同名端并联电路 图5.19(a)表示两个同名端并联相接。为求其等效电路，分别列KCL和KVL方程： （3）代入（1）得： （3）代（2）得： 由此消去互感的等效电路如图5. 19(b) 等效电感 同理，异名端并联联接时的总等效电感为 如无需计算电流 ，根据电感的串、并联等效，图5.19(b)可进一步等效成一个电感，如图5.19(c) 图5.19(c) 等效电感 对于实际的耦合线圈，无论何种串联或何种并联，其等效电感均为正值，所以自感和互感满足如下关系： 耦合系数满足 3 互感线圈的T型等效 图5.20(b)中各等效电感为 如图5.20(a)所示，图5.20(b)是不含磁耦合的等效电路。 由于耦合线圈含有电阻，在较接近实际的电路模型中两自感都含有串联电阻。 其等效电感的计算与式(5.36)相同。就是说，即便模型中含有串联电阻，也可以通过这种方法来消除互感，得到无互感等效电路。 图5.20 互感的T型等效电路 * * 一个实际耦合电感，例如空心变压器(一种绕在非铁磁材料上的变压器)，一般需要考虑绕组电阻，此时可用带有串联等效电阻的互感来表示其电路模型，如图5.21所示。 图中u1与i2参考方向相对星标*是相反的，u2与i1也是相反的，故M前均应取负号，端口特性方程将是： 理想变压器是实际电磁耦合元件的一种理想化模型，如图 5.22 和 5.23所示。 1 N 2 N 1 i 2 i 1 u 2 u + - + - 图5.22 变压器示意图 l 原边 副边 1 1 2 2 Φ 1 Φ 2 Φ 理想变压器的端口伏安关系方程 理想化认为 1) 铁心的磁导率 2)每个线圈的漏磁通为零,即两个线圈为全耦合 3)线圈电阻为零, 端口电压等于感应电动势 4)铁心的损耗为零 变比（匝数比） 理想变压器的端口伏安关系方程： 1）若在两个同名端处，两个端口电压u1和u2的极性相同（同时为正或负）， 则： 否则： 2）若两个端口电流i1和i2同时流进或流出两个同名端， 则： 否则： 图5.24 同名端与理想变压器端口方程的关系示例 对应的VAR特性方程分别为： 理想变压器的功率 变压器元件不仅是无源的，而且每一瞬间输入功率等于输出功率，即传输过程中既无能量的损耗，也无能量的存储，属于非能元件。 变压器的电阻变换 变压器输入端口等效电阻为 当理想变压器输出端口接电阻 时， 折算到输入端口的等效电阻为 ，