十讲 插值与拟合.pptVIP

第十讲 插值与拟合 * 第十讲 插值与拟合 10.1 插值问题的提法 10.2 拉格朗日多项式插值 10.3 分段线形插值 10.4 三次样条插值 10.5 matlab中的插值命令 10.6 曲线拟合 10.1 插值问题的提法 10.1 插值问题的提法 10.2 拉格朗日多项式插值 10.3 分段线形插值 10.4 三次样条插值 10.4 三次样条插值 10.5 matlab中的插值命令  命令1 interp1 功能 一维数据插值（表格查找）。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。 10.5 matlab中的插值命令 格式 yi = interp1(x,Y,xi) %返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x与Y的内插值决定。参量x指定数据Y的点。若Y为一矩阵，则按Y的每列计算。yi是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。 yi=interp1(x,Y,xi,method) %用指定的算法计算插值： 10.5 matlab中的插值命令 ’nearest’：最近邻点插值，直接完成计算； ’linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算； ’spline’：三次样条函数插值。 ’pchip’：分段三次Hermite插值。 10.5 matlab中的插值命令  命令2 interp2 功能 二维数据内插值（表格查找） 格式 ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI) %返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量XI与YI（可以是向量、或同型矩阵）的元素，即Zi(i,j)←[Xi(i,j),yi(i,j)]。用户可以输入行向量和列向量Xi与Yi，此时，输出向量Zi与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。 10.5 matlab中的插值命令  ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method) %用指定的算法method计算二维插值： ’linear’：双线性插值算法（缺省算法）； ’nearest’：最临近插值； ’spline’： 三次样条插值； ’cubic’： 双三次插值。 10.5 matlab中的插值命令 命令3 spline 功能 三次样条数据插值 格式 yy = spline(x,y,xx) %对于给定的离散的测量数据x,y（称为断点），要寻找一个三项多项式，以逼近每对数据(x,y)点间的曲线。 10.5 matlab中的插值命令  该命令用三次样条插值计算出由向量x与y确定的一元函数y=f(x)在点xx处的值。若参量y是一矩阵，则以y的每一列和x配对，再分别计算由它们确定的函数在点xx处的值。 pp = spline(x,y) %返回由向量x与y确定的分段样条多项式的系数矩阵pp。 10.6 曲线拟合 1．线性最小二乘法 曲线拟合问题的提法是，已知一组（二维）数据，即平面上的n个点（xi,yi)，i=1，2，…，n，xi互不相同，寻求一个函数（曲线）y=f(x)，使f(x)在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好，如下图， 图中δi为（x i ，y i）与y=f(x)的距离）． 10.6 曲线拟合 10.6 曲线拟合 线性最小二乘法是解决曲线拟合最常用的方法，基本思路是，令 其中 是事先选定的一组函数， 是待定系数(k=1，2，…，m，m＜n)． 拟合准则是使n个点（xi，yi），i=1，2，…，n，与y＝f（xi）的距离δi的平方和最小，称最小二乘准则． 10.6 曲线拟合 2．函数 的选取? 面对一组数据（xi，yi）， i = 1， 2，…n，用线性最小二乘法作曲线拟合时，首要的、也是关键的一步是恰当地选取 如果通过机理分析、能够知道 y与 x之间应该有什么样的函数关系，则 容易确定．例如知道时间与因变量有二次函数关系，且过原点。 10.6 曲线拟合 所以选取 ，用 作拟合．若无法知道y与x之间的关系，通常可以将数据（xi，yi），i＝1，2，…，n作图，直观地判断应该用什么样的曲线去作拟合．人们常用的曲线有（参见图7） 曲线拟合 * * * * *