一、刚体的定轴转动.pdf

2-2 刚体的定轴转动 角速度的概念 一、刚体的定轴转动 刚体绕固定轴的转动为定轴转动. 刚体做定轴转动时, 其上的任意一点均绕固 定轴做圆周运动. AB 为固定轴, 过固定轴 作定面和动面,刚体位置用由 定面到动面的角度j 来描述. s 1 自由度 . 二、角速度 定义沿固定轴的单位矢量e , 其正方向与角度j 的正方向满足右手螺旋关系. dt 时间内, 体转 dj 过 角度. 定义无限小角位移矢量为 dj e , 其大小为 dj ,其方向 沿固定轴且与dj 的方向成右手 螺旋关系. 定义角速度矢量 dj  w e j e dt  w w w j 角速度 的大小 , 其方向沿固定轴与 刚体转动方向成右手螺旋关系. j 定轴转动刚体的位置用 描述, 运动状态由   w w w 描述, 运动状态的变化由 描述, 亦沿固定 w 轴而与 共线. 三、定轴转动刚体上任一点的速度和加速度 P r P 设刚体上 点位置矢量为 . 点绕固定轴上 O1 点做半径为R 的圆周运动, 其速度 v w r v 沿圆轨道切线, 其大小v Rw .  由于v r , r 为刚体内长度 不变的矢量且随刚体以w 转动. 由此可得到一个具有普遍意义的 结论: A w A 若矢量 的长度不变, 以 转动, 则矢量  的时间导 A w A . A 结论对 的矢尾是否运动没有限制. P 根据加速度的定义及 点加速度为     a v r r r ( r ) w w w w w    前为圆轨道切向加速度, 大小为R w R w R j ; Rw 2 后为圆轨道的法向加速度, 其大小为 . 求极坐标系的单位矢量导 