一阶电路的响应.pdf

一阶电路的响应 实验目的 实验原理 实验仪器 实验步骤 实验报告要求 实验现象 实验结果分析 实验相关知识 实验标准报告 实验目的 1. 掌握电容器充电与放电过程中电流与电压的变化 规律。 2. 了解电路参数对充放电过程的影响。 3. 了解微分电路与积分电路的功能及电路时间常数 的选择方法。 实验原理 一阶电路是指用一阶微分方程描述的动态电路。 1. 动态电路至少包含一个储能元件（电感或电容） 的集中参数电路。当动态电路的结构或元件的参数等 发生变化时，会产生过渡过程，使电路改变原来的工 作状态，转变到另一工作状态。动态电路在任意时刻 的响应与激励的全部过去历史有关，即使激励不再作 用，仍可能有响应。描述动态电路的方程是常系数线 性微分方程，微分方程的阶数与动态电路中独立储能 元件数相等。 在动态电路中，当电路中的独立电源是常量或 周期函数时，电压、电流等电路参数所表现出来的 与强制函数或输入波形有关的强制状态。亦称为“ 稳定状态”。通常是由微分方程的特解部分所表示。 在动态电路中，电压、电流等电路参数所表现 出来的相当于电路中的独立电源不存在的自由状态。 亦称为“瞬态”。通常是由微分方程的对应齐次微 分方程的通解部分所表示。 2. 在一阶RC 电路中，由于电容器是一种储能元 件，它在电路的通断、换接时，其贮能不可能突 变，电路中的电压和电流随时间变化，这个过程通 常称之为瞬态过程，工程上亦称为过渡过程。 在动态电路中，如果贮能元件的初始状态为零 ，仅有输入引起的响应，称为零状态响应。如果电 路的输入为零，仅由电路贮能元件的初始能量激发 的响应，称为零输入响应；全响应则为输入和电路 贮能元件的初始能量共同作用引起的响应。 若一电容为C的未经充电的理想电容器经过电阻 R与一电压为U的直流电源在t = 0 时接通，电容器的 端电压uc将按下面的指数规律变化： t − uC (t) U(1=−e τ ) ，t ≥0 式中，τ=RC 为该电路的时间常数。电容器电流的 变化规律是： t du U − ( ) c τ ic t C e ，t ≥0 dt R 如果电容器已充电到直流电压U，在t ≥0时，经 过R放电，则电容器电压uc 的变化规律是： t − uC (t) Ue τ ，t ≥0 而放电时电容器电流： t U − ( ) =− τ i t e c R ，t ≥0 。 如果电路的时间常数足够大（在几秒左右），电 压、电流的衰减相当缓慢，这时可扫描贮存式示波 器上观察到电流（或电压）的变化，从而作出它们 的变化曲线。一般认为经过4～5 τ的时间瞬态过程 趋于结束。 一阶RC 电路的充放电电路如图5.5.1所示，其变 化曲线如图5.5.2所示，其中(a) 图为充、放电电流曲 线（由电阻上的电压测得），(b)图为充、放电电压 曲线。 充电 + C