四章 生存年金趸缴纯保费 Microsoft P .pptVIP

第四章 生存年金的趸缴纯保费 一、年金的特点 1、以生存为给付条件 2、给付具有不确定性 二、计算原理 趸缴纯保费=生存年金给付的精算现值 三、类型 1、连续性 连续型年金 离散型年金 2、给付的时间 期初付年金 期末付年金 3、保险期限 定期生存年金 终身生存年金 延期生存年金 变额生存年金 第一节 连续型生存年金的纯保费 一、趸缴纯保费的计算 二、寿险与年金的关系 三、y的方差 四、生存年金的精算积累值 一、趸缴纯保费的计算 1、终身生存年金 设(x)投保年金额为1元的终身生存年金，年金在被保险人生存时，按连续方式支付。如果用符号Y表示生存年金给付现值，则： 1) 生存年金给付的精算现值 . . 2）纯保费 。 。是一系列连续生存给付现值的和。 2、n年定期生存年金 . 3、延期m年的生存年金 1）、延期m年的终身生存年金 2）延期m 年的n年定期生存年金 . 二、a与A的关系 1、以终身寿险为例： 或： 。 2、其他寿险 同理： 例：i=6%，在UDD假设下，求： 解：1） 2） 例：已知 求： 解： 三、Y的方差 以终身寿险为例： 例：用上例已知，求 解： 。 。 四、年金的精算积累值 。 第二节 离散型生存年金 一、期初付生存年金 1、终身生存年金 设（x）投保期初付终身生存年金，每年初可获得保险金额为1元的生存给付，则： 期初付生存年金现值： 生存年金精算现值为： , 趸缴纯保费 , 换算函数表示 。 2）n年期生存年金 。 生存年金的给付现值为： 生存年金的精算现值为： 。 定期生存年金的趸缴纯保费 。 用换算函数表示 。 3、延期m年的生存年金 1）延期m年的终身生存年金 生存年金现值 生存年金精算现值： 。 趸缴纯保费 。 用换算函数表示 。 2）延期m年的n年定期生存年金 生存年金现值 生存年金精算现值为： 。 趸缴纯保费 。 用换算函数表示 。 。 例（30）投保以下生存年金： （1）期初付终身生存年金，每年支付5000元； （2）延期10年的期初付20年定期生存年金，每年支付5000元； 求：各生存年金的趸缴纯保费。 解：利用换算函数求解。 1） 2） 。 元 4、 与A的关系 。 同理： 且： 5、 与 的关系 。 6、Y的方差(以终身寿险为例） 。 7、精算积累值 。 二、期末付生存年金1、终身生存年金 。 2、n年定期生存年金 。 3、延期m年的终身生存年金 . 4、延期m年的n年定期生存年金 . 例：求： 。 5、 与 的关系 。 。同理有： 6、a与A的关系 得： 同理： 。 2） 。 3） 第三节 变额生存年金 一、 递增型生存年金 二、 递减型生存年金 三、连续型生存年金 一、 递增型生存年金 1、期初付生存年金 。 。 2、期末付生存年金 。 。 。 二、递减型生存年金（定期） 1、期初付 各年初保险金的给付： n ,n-1 ,n-2 n-3 ---,2 ,1 证： 。 。 。 。 期末付 各年末保险金的给付： n , n-1 , n-2 ,----1 例：赵燕在55岁时买了一份终身生存年金，这一年金使她在56岁时得到第一笔5，000元的给付，以后给付额比前一年多500元，到年给付额达到8，000元时，不再增加，保持8，000元的水平至死亡为止。设i=6%，求这一笔年金的趸缴纯保费。 解： 或： 。 三、连续型变额生存年金 1、连续递增终身生存年金 各年给付：1 ，2 ，3， --- 活着时立即给付。 2、连续递增n年定期生存年金 。 3、连续递减n年定期生存年金 各年给付：n , n-1 , n-2 ,---2 , 1 活着时立即给付。 第四节 每年给付m次的生存年金 一、每年支付m次的期初付生存年金 1、每年支付m次的期初付终身生存年金 设（x）投保每年支付m次的期初付终身生存年金，每年给付1元，一年给付m次，每次给付额为 元，在每个 间