折迭问题专题讲座.pptVIP

一.题目来源 九年级下，P17页第6题 如图，在一张长方形纸片ABCD中，AD=25cm，AB=20cm，点E,F分别是CD和AB的中点。现将这张纸片按图示方式折叠，求∠DAH的大小及EG的长（精确到0.1cm）。 在长为4宽为3的矩形纸片ABCD中，先沿对角线BD对折，点C落在C′位置，BC′交AD于G(如图5-(1)).再折一次，使点D与点A重合，得折痕EN(如图5-(2))，EN交AD于M.求折痕EN的长. 已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合.(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，，求DE的长； (2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长． 在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°． （1）求BE、QF的长； （2）求四边形PEFH的面积 (取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下： 第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN(如图3-(1))； 第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E(如图3-(2))； 第三步：沿EB′线折叠得折痕EF(如图3-(3)). 利用展开图3-(4)探究： (1)△AEF是什么三角形?证明你的结论； (2)对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG=10。 （1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图 1，求△EFG的面积； （2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图 2，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长。 如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处。 (1)求证：BE=BF; (2)设AE=a,AB=b,BF=c试猜想a,b,c之间有何等量关系，并给予证明。 OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6. (1)如图4-(1)，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕CG所在直线的解析式. (2)如图4-(2)，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E′. ①求折痕AD所在直线的解析式； ②再作E′F∥AB，交AD于点F，若抛物线y=-x2+h过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数. (3)如图4-(3)，一般地，在OC、OA上选取适当的点D′、G′，使纸片沿D′G′翻折后，点O落在BC边上，记E″.请你猜想：折痕D′G′所在直线与②中的抛物线会有什么关系?用(1)中的情形验证你的猜想. x y x y x y x y x y x y x y * 图形折叠问题 二 解决翻折问题 我们把翻折问题分为两类：“依点翻折”和“依线翻折”。 一 认识翻折问题 1.关注“两点一线” 在翻折过程中，我们应关注“两点”，即对称点，思考自问“哪两个点是对称点?” ；还应关注“一线”，即折线，也就是对称轴。这是解决问题的基础。 2. 联想到重合与相等遇到这类问题，我们应马上联想到“重合的线段相等,重合的角相等”，这是解决问题的关键。 图形的翻折是图形的运动形式之一 在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm． 点E，F分别为CD，AB的中点，现将这张纸片按图示方式折叠，求∠DAH的大小及EG的长。 （浙教版九下P17题6） 20 10 20 例1.将矩形ABCD纸对折，设折痕为EF，再把B点折到折痕线EF上（见图点B′），若 ，则EB′=____． B A 　B′ G 　D 　 C E F 例2、有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）； 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）． 请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论． 图1 图2 p （1）△BMP是等边三角形． 证明：连结AN, ∵EF垂直平分AB