理论力学1A全本课件6章点的合成运动.pptVIP

由牵连运动为转动时的加速度合成定理 作出加速度矢量图如图示 向 n 轴投影： * 理论力学电子教案 C 机械工业出版社 §6–1 点的复合运动中的基本概念 §6–2 点的速度合成定理 §6–3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理 §6–4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理 第6章 点的复合运动 §6-1　点的复合运动中的基本概念 一．坐标系： 　1.静坐标系：把固结于地面上的坐标系称为静坐标系,简称静系。 　2.动坐标系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，为动坐标系，简称动系。例如在行驶的汽车上建立的坐标系。 　 前两章中我们研究点和刚体的运动，一般都是以地面为参考 体的。然而在实际问题中，还常常要在相对于地面运动着的参 考系上观察和研究物体的运动。例如，坐在行驶的火车内看下雨的雨点是向后斜落的等。 　　为什么在不同的坐标系或参考体上观察物体的运动会有不同的结果呢？下面我们就将研究参考体与观察物体运动之间的联系。为了便于研究，下面先来介绍有关的概念。 三．三种运动及三种速度与三种加速度。 　１．绝对运动：动点对静系的运动。 　２．相对运动：动点对动系的运动。 　　　　例如：人在行驶的汽车里走动。 　３．牵连运动：动系相对于静系的运动　 　　　　例如：行驶的汽车相对于地面的运动。 绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度　 与绝对加速度 相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度　 与相对加速度 牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度　与牵连加速度 牵连点：在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点，也就是 设想将该动点固结在动坐标系上，而随着动坐标系一起运动时 该点叫牵连点。 点的运动 刚体的运动 二．动点：所研究的点（运动着的点）。 下面举例说明以上各概念： 动点： 动系： 静系： AB杆上A点 固结于凸轮Ｏ上 固结在地面上 相对运动： 牵连运动： 曲线（圆弧） 直线平动 绝对运动： 直线 绝对速度 ： 相对速度 ： 牵连速度 ： 绝对加速度： 相对加速度： 牵连加速度： 绝对速度和相对速度是在不同参考系中来描述动点的速度，因此它们之间应该有某种关系，本节研究点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。 §6－２点的速度合成定理 在任一时刻，动点的绝对速度为相对速度与牵连速度的矢量和，即： 如图所示，Oxyz为定参考系，O?x? y?z?为动参考系。动系坐标原点O? 在定系中的矢径为rO? ，动系的三个单位矢量分别为i?，j?，k? 。动点M在定系中的矢径为rM ，在动系中的矢径为r?。牵连点（动系上与动点重合的点）为M?，它在定系中的矢径为rM? 。 显然 动点的绝对速度va 为 相对速度是动点相对动参考系的速度，因此与绝对速度的计算类似，相对速度应是相对矢径 r? 对时间的相对导数，即将i?，j?，k? 视为常矢量。从而有 为与绝对导数区别，相对导数用导数符号上加 “?” 表示。动点的牵连速度为 因为牵连点是动系上的点，故它的相对坐标是常数，对时间的导数为零。由此可得： 说明：va—动点的绝对速度； 　　　vr—动点的相对速度； 　　　ve—动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度。 即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。 上面的推导过程中，动参考系并未限制作何运动，因此点的速度合成定理对任意的牵连运动都适用。点的速度合成定理是瞬时矢量式，每一速度包括大小?方向两个元素，总共六个元素，已知任意四个元素，就能求出其余两个。 说明：?va—动点的绝对速度； 　　　?vr—动点的相对速度； 　　　?ve—动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度 I) 动系作平动时，动系上各点速度都相等。 II) 动系作转动时，ve必须是该瞬时动系上与 　　　 动点相重合点的速度。 即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。 ?点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小?方向 六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。 二．应用举例 [例1] 桥式吊车 已知：小车水平运行，速度为v平，物块A相对小车垂直上升的速度为v?。求物块A的运行速度。 作出速度平四边形如图示，则物块Ａ的速度大小和方向为 解：选取动点: 物块A 　　　　动系: 小车 　　　　静系: 地面 相对运动: 直线; 相对速度vr =v? 方向? 牵连运动: 平动; 牵连速度ve=v平 方向? 绝对运动: 曲线; 绝对速度va 的大小,方向待求