2012浙教版八上2.6《探索勾股定理》(第1课时)教案.docVIP

2.6探索勾股定理（第1课时） 桐乡市现代实验学校 谢 荣 一、教学目标 1．体验勾股定理的探索过程． 2．掌握勾股定理． 3．会用勾股定理解决简单的几何问题． 二、重点和难点 本节教学的重点是勾股定理． 勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验过的，也是本节教学的难点． 三、教具准备 实物投影仪，直尺或三角板等． 四、教学过程 （一）课堂引入——自主体验，得出新知 封面图片背景介绍：2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是大会会徽的图案．它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们． （学生齐声朗读，感受弦图魅力．教师介绍：它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图．用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位．今天我们就来学习勾股定理．）引出课题——2.6探索勾股定理（第1课时） 活动一： 观察右图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到： 正方形A的面积= 平方厘米； 正方形B的面积= 平方厘米； 正方形C的面积= 平方厘米． （教师追问：正方形C的面积怎么求法？你是用什么方法算出来的？） 我们发现，正方形A、B、C的面积之间的关系是 ． 由此，我们得出正方形A、B、C的边长a、b、c之间存在关系 ． 活动二： 已知直角三角形ABC的两条直角边分别为a，b，斜边长为c，画一个边长为c的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按图放置． （1）中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用a，b表示） （2）大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？ （3）据（2）可以写出怎样一个关系式？ （归纳得出勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2．） [设计意图]：设计两个活动，通过活动让学生自主体验两种证明勾股定理的方法．第一种方法相传在2500年以前毕达哥拉斯（古希腊著名的数学家）证明的，故勾股定理在西方又称为毕达哥拉斯定理．第二种是这个图案是我国汉代数学家赵爽用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来，展现了我国古代对勾股定理的研究成果，是我国古代数学的骄傲．通过中西方两种不同的证明勾股定理的方法，让学生体验中西文化的魅力，同时两种方法又能归纳出勾股定理的数学形式． （二）例题讲解——体验应用，感受新知 例1：已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b．如果，，c； 变式一：已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=c，BC=a，AC=b．如果，，c； 变式二：已知Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b．如果，．求c．例2：大家在七年级已经学过在数轴上表示有理数，那么对于能否在数轴上准确的表示出来呢？ 用直尺和圆规在数轴上表示的点． （教师示范，讲解作图原理） 学生自主活动：准备，，，，（留几分钟的时间给学生思考） ，，例 学生练习，体验成功．（体验反刍，通过练习体验成功，获得情感上的愉悦．） 学生练习巩固： 1．填空：在(ABC中，∠C=90°， （1）若a=8，b=6，则c= _ _； （2）c=20，b=12，则a= __ __； （3）若c=10，a∶b=3∶4，则a =_ __，b =_ __． 2．如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，请问它飞行的最短路程是多少米？ [设计意图]：课堂小结，教师引导学生回顾本节课所学内容，从内容、数学思想方法、应用等方面进行总结．新课结束后，学生有可能还有许多困惑，所以，在新课后要安排体验反刍的环节，注重让学生在启迪和收获中再体验．每节课一到最后面，学生也感到比较疲倦，因此在此设计一组较简单的问题让学生解答，重在通过练习对本节知识进行再现，帮助学生整合所学到的知识，使之结构化，从而培养学生个性和良好的思维能力． 结尾： 让学生欣赏美丽的“勾股”树 让学生感受：数学是美的． 必威体育精装版精品教案 实用教师课件资料 必威体育精装版精品教案 实用教师课件资料 会徽 A BR CR a b c A B 160 90 40 40 勾股定理 内容 验证 应用 a2+b2=c2 两直角边的平方和 等于斜边的平方 面积法 已知直角三角形的两边 求第三边. 1 1