2012苏科版八上《三角形、梯形的中位线》教案1.docVIP

3.6 三角形的中位线 班级 姓名 学号 学习目标学习难点 （Ⅰ） 观察思考 （1）图Ⅰ中有哪性质 四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由 从边上考虑？从角上考虑？ ……　　　…… 　观察探索得出 边：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BC DF∥BC、DE∥BC、EF∥BC 角：∠B=∠F、∠ADE=∠B、∠AED=∠C…… ……　　…… （2）图Ⅰ中哪些线段较特殊，为什么 DF平行且等于BC EF平行且等于BC的一半 DE平行且等于BC的一半 　……　　　…… 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段 三角形中位线性质： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 即：若AD=DB、AE=EC，则DE∥BC且DE= BC 从今天开始我们就一起研究这样一条特殊的线段——三角形的中位线 （3）说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别 如图： 三角形中线是一条连接顶点与对边中点的线段 三角形中位线是一条连接两边中点的线段 实战演练 1、根据图中的条件，回答问题。 （1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长。 （2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8， ∠C=70°，求DF的长和∠EDF的度数。 （3）如图（c ）,若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长； 若△ABC的面积等于20cm，求△DEF的面积。 （a） (b) (c) 解：（1）BC=10 （2）DF=4，∠EDF=70° （3）△ABC的周长为20cm；△DEF的面积为5cm 点评：①三角形三条中位线围城的三角形叫中点三角形； ②中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一； ③可以进一步探索出AF与DE间互相平分的关系。 　　　　　　　类例：书131页练习2、3两题 2、 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 解： 四边形EFGH是平行四边形。 连接AC。 因为E、F分别是AB、BC中点， 即EF是△ABC的中位线， 所以EF∥AC且EF= AC 理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 在△ADC中，同样可以得到HG∥AC且HG= AC 所以EF∥HG且EF=HG 所以四边形EFGH是平行四边形 理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 点评：①通过连接对角线将四边形中的问题转化到三角形中（未知转化为已知） ②次连接四边形各边中点的四边形是中点四边形； ③可以进一步探索中点四边形形状的特殊性与原四边形的对角线有关： 对角线相等的四边形的中点四边形为菱形； 对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形。 课时小结 通过今天的学习，同学们有何收获和体会。 学习了三角形中位线的性质； 利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题； 经历了探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。 课后作业 课本134页1、3、4 【课后作业】 班级 姓名 学号 1、顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对 2、如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对 3、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（ ） A.互相平分 B.互相垂直 C.相等