2013新人教A版（选修1-2）1.2《独立性检验的基本思想及其初步应用》教案2.docVIP

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用 独立性检验的基本思想及其初步应用（1）通过对实际问题的分析探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用.；了解独立性检验的常用方法：三维柱形图和二维条形图，及其K2（或R2）的大小关系.（2）通过典型案例的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用（3）理解独立性检验的基本思想及实施步骤，能运用自己所学的知识对具体案例进行检验. 难点：（1）了解独立性检验的基本思想；（2）了解随机变量 的含义， 太大认为两个分类变量是有关系的；（3）能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明.1.独立性检验利用随机变量 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。2.判断结论成立的可能性的步骤：（1）通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度。（2）可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。二、例题选讲　　例1.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示： 　　 患病 不患病 合计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计 56 283 339 试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？分析：最理想的解决办法是向所有50岁以上的人作调查，然后对所得到的数据进行统计处理，但这花费的代价太大，实际上是行不通的，339人相对于全体50岁以上的人，只是一个小部分，已学过总体和样本的关系，当用样本平均数，样本方差去估计总体相应的数字特征时，由于抽样的随机性，结果并不唯一。现在情况类似，我们用部分对全体作推断，推断可能正确，也可能错误。如果抽取的339个调查对象中很多人是吸烟但没患慢性气管炎，而虽不吸烟因身体体质差而患慢性气管炎，能够得出什么结论呢？我们有95%（或99%）的把握说事件 与事件 有关，是指推断犯错误的可能性为5%（或1%），这也常常说成是“以95%（或99%）的概率”是一样的。解：根据列联表中的数据，得　　 。　　因为 ，所以我们有99%的把握说：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关。　　评注：对两个分类变量进行独立性检验，要对样本的选取背景、时间等因素进行分析。例2．甲乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表： 班级与成绩列联表 　　 优秀 不优秀 总计 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 总计 17 73 90 画出列联表的条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关；利用列联表的独立性检验估计，认为“成绩与班级有关系”犯错误的概率是多少　　解：列联表的条形图如图所示： 由图及表直观判断，好像“成绩优秀与班级有关系”；由表中数据计算得K2的观察值为k≈0.6530.455。由下表中数据 P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 得：P(K2≥0.455)≈0.50，从而有50%的把握认为“成绩与班级有关系”，即断言“成绩优秀与班级有关系”犯错误的概率为0.5。评注：　　（1）画出条形图后，从图形上判断两个分类变量之间是否有关系。这里通过图形的直观感觉的结果可能会出错。（2）计算得到K2的观测值比较小，所以没有理由说明“成绩优秀与班级有关系”。这与反证法也有类似的地方，在使用反证法证明结论时，假设结论不成立的条件下如果没有推出矛盾，并不能说明结论成立也不能说明结论不成立。在独立性检验中，在假设“成绩优秀与班级没有关系”的情况下，计算得到的K2的值比较小，且P(K2≥0.653)≈0.42，说明事件(K2≥0.653)不是一个小概率事件，这个事件的发生不足以说明“成绩优秀与班级没有关系”，即没有理由说明“成绩优秀与班级有关系”。这里没有推出小概率事件发生类似于反证法中没有推出矛盾。例3．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联列表： 药物效果与动物试验列联表 　　 患病 未患病 总计 服用药 10 45 55 没服用药 20 30 50 总计 30 75 105 请问能有多大把握认为药物有效？解： 假设“服药情况与是否患病之间没有关系”，则K2的值应比较小；如果K2的值很大，则说明很可能“服药情况与是否患病之间有关系”。由题目中所给数据计算，得K2的观测值为k≈6.110，而P(K2≥5.024)≈0.025，所以有97.5%的把握