2014人教A版数学必修一《幂函数》导学案.docVIP

高一（必修一）2.3幂函数导学案 教学目标： 知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用． 过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质． 情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性． 教学重点： 重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质． 难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律． 教学过程： 一、引入：阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题： 1．它们的对应法则分别是什么？ 2．以上问题中的函数有什么共同特征？ 二、幂函数 1．定义及其图象 作出下列函数的图象： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）． 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 2．幂函数性质归纳 三、例题 [例1] （教材P92例题） [例2]、比较下列两个代数值的大小： （1）， （2）， [例3] 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性． 四、练习 1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小： （1），； （2），； （3），； （4），． 2．作出函数的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明． 3．作出函数和函数的图象，求这两个函数的定义域和单调区间． 4．用图象法解方程： （1）； （2） 五、探究与发现 1．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为： ． 2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？ （1）和； （2）和． 六、作业 1．在函数中，幂函数的个数为： A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式． 3．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比． （1）写出函数解析式； （2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式； （3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率． 4．1992年底世界人口达到54．8亿，若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出： （1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数； （2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式． 七、收获与体会 1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？ 2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面。 八、考题回顾 1. （2005·临沂模拟）已知幂函数存在反函数，且，则的表达式是（ ） A. B. C. D. 2. （2006·广东）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 3. （2006·上海）已知函数有如下性质，如果常数，那么函数在上是减函数，在上是增函数。 （1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求实常数b的值； （2）设常数，求函数的最大值和最小值； （3）当n是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由 必威体育精装版精品教案 实用教师课件资料 必威体育精装版精品教案 实用教师课件资料