2014人教A版数学必修一第三章3.2.2《函数模型的应用实例》目标导学.docVIP

3.2.2　函数模型的应用实例 问题导学 一、分段函数模型应用举例 活动与探究1 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： R(x)＝其中x是仪器的月产量． (1)将利润表示为月产量的函数f(x)； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润) 迁移与应用 某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系式是P＝ 该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式是Q＝－t＋40,0＜t≤30，t∈N*. (1)求这种商品的日销售金额y关于时间t的函数关系式； (2)求这种商品的日销售金额y的最大值，并指出在近30天中的第几天取得该最大值． 求分段函数的最值时，要求出每一段上的最值，再比较这些最值，找出原函数的最小值或最大值． 二、自建函数模型应用举例 活动与探究2 迁移与应用 用函数有关的知识建立数学模型，需要做好以下几点： (1)通过阅读、理解，明白问题讲的是什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口． (2)将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达文字关系． (3)在构建数学模型的过程中，对已知数学知识进行检索，从而认定或构建相应的数学模型． 三、数据拟合型函数的应用问题 活动与探究3 某个体经营者把开始六个月试销A，B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表： 投资A种商品 金额/万元 1 2 3 4 5 6 获纯利润/万元 0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.40 投资B种商品 金额/万元 1 2 3 4 5 6 获纯利润/万元 0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51 该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A，B两种商品各多少万元才合算．请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)． 迁移与应用 为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度x与当年灌溉面积y.现有连续10年的实测资料，如下表所示． 年序 最大积雪深度x/cm 灌溉面积y/公顷 1 15.2 28.6 2 10.4 21.1 3 21.2 40.5 4 18.6 36.6 5 26.4 49.8 6 23.4 45.0 7 13.5 29.2 8 16.7 34.1 9 24.0 45.8 10 19.1 36.9 (1)描点画出灌溉面积随最大积雪深度变化的图象； (2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象； (3)根据所建立的函数模型，若今年最大积雪深度为25 cm，可以灌溉土地多少公顷？ 对于此类实际应用问题，关键是建立适当的函数关系式，再解决数学问题，最后验证并结合问题的实际意义作出回答，这个过程就是先拟合函数模型，再利用函数解题．函数拟合与预测的一般步骤是： (1)能够根据原始数据、表格，绘出散点图； (2)通过考查散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴“点”不漏，那么这将是件十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况一般是不会发生的．因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了； (3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式； (4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据． 当堂检测 1．今有一组数据如下： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是(　　) A．v＝log2t B．v＝3·2t－3 C．v＝ D．v＝2t－2 2．甲从A地到B地，途中前一半路程的行驶速度是v1，后一半路程的行驶速度是v2(v1＜v2)，则甲从A地到B地走过的路程s与时间t的关系图示为(　　) 3．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元．该厂为了不亏本，日产手套至少为(　　) A．200副 B．400副 C．600副 D．800副 4．如图所示，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2 m，边坡的倾角为45°，水深h m，则横截面中有水面积A m2与水深h m的函数关系式为__________________． 5．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝ 其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人