2014秋青岛版数学九上1.4《图形的位似》学案.docVIP

岳家庄乡初级中学教学案 学 科 数学 年 级 九年级 时 间 设计人 课 题 1. 4 图形的位似 教师 寄语 重、难点 学习重点：理解位似是由位似中心和相似比决定的. 学习难点：作位似图形以及求位似图形的相似比.1.通过实验、操作、思考活动认识位似形. 2.会利用位似形原理将一个图形放大或缩小. 3.经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力； 4.懂得数学在现实生活中的作用，增强学好数学的信心. 一、创设情景，感悟新知 .怎样作一个三角形的内接正方形呢？ 二、探索规律，揭示新知 两个图形相似且对应点的连线相交于一点，像这样的相似形叫做位似形. 三、尝试反馈，领悟新知 1.如图，已知四边形ABCD，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1∶2.2.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）. （1）以O为位似中心在y轴的将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形； （2）分别写出B、C两点的对应点B‘、C‘的坐标； （3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M’的坐标. 3.如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心.利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大. （1）如图（1），点O是等边△PQR的中心，P‘、Q’、R‘分别是OP、OQ、OR的中点，则 △P’Q‘R’与△PQR是位似三角形，△P’Q‘R’与△PQR的位似比，位似中心分别为（ ） A.2、点P B.、点P C.2、点O D.、点O （2）如图（2），用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形.阅读后证明相应问题. 画法：①在△AOB画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上； ②连结OE并延长，交AB于点E‘，过E’作E‘C’∥EC，交OA于点C‘，作E’D‘∥ED， 交OB于点D’； ③连结C‘D’.则△C‘D’E‘是△AOB的内接三角形. 求证：△C‘D’E‘是等边三角形. 四、课堂练习，巩固新知 1.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（ ）修正栏： A.原图形的外部 B.原图形的内部 C.原图形的边上 D.任意位置 2.两个图形是位似图形，则它们一定相似，反过来，两个图形相似，则它们（ ） A.一定位似 B. 一定不位似 C.不一定位似 D.对应点的连线交于一点 3.如图，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（6，4），C（0，4），画出以 点O为位似中心，矩形OABC的位似图形OA’B‘C’，使它的面积等于矩形OABC面积的，并分 别写出A’、B‘、C’三点的坐标.4.印刷一张矩形的广告牌，如图，它的印刷面积是32dm2，上下空白各1dm，两边空白各0.5dm， 设印刷部分从上到下的长为xdm。四周空白处的面积为Sdm2. （1）求S与x的关系式； （2）当要求四周空白处的面积为18dm2时，求印刷这张广告牌的纸张的长和宽各是多少？ （3）在（2）的条件下，内外两个矩形是位似形吗？说明理由. 五、： 1.位似图形的定义、性质、以及相关的作图； 2.类比的思想、数形结合思想. 1.位似图形中不经过位似中心的对应线段 . 2.如图，RtA1B1C1中，C1＝90°，点A、A1在y轴上，且AO＝2A1O；连结B1O并延长至B，使 BO＝2B1O.完成下列作图并解答问题：连结C1O并延长至C，使CO＝2C1O，连结AB、BC、CA，则 A1B1C1 △ABC（“”或“”）；如果B1A1C1＝30°， A（0，－）， C1（－，－），则AB＝ . 3.如图，在ABCD中，点E是BC的中点，AE、BD相交于点O. （1）写出图中的位似三角形