《图形的放大与缩小教案》.docVIP

图形的放大与缩小 ［目标·概览］ 1. 了解位似图形及其有关概念，了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 2. 能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小. 3. 利用图形的相似解决一些简单的实际问题. ［思考·交流］ 为了号召同学“保护绿色家园”，环保小组成员要在校园墙壁上绘制宣传图画．因某些图案绘制比较困难，故他们利用所学知识，探讨出以下做法：先把所需图案绘制在透明胶片上，再让胶片与墙平行，然后利用可移动光源(手电筒)将胶片上的图案投射到墙壁上，如图4-9-l所示的形式，通过移动光源或胶片，绘制出符合设计要求的图案. 利用上述方式，可以把图形进行缩放，那么其道理是什么呢? ［学法·指津］ 学习本节知识首先必须弄明白相似图形和位似图形的关系，明确位似图形只是相似图形的一种特殊情况，判断两个图形是否为位似图形是在相似的基础上再判断这两个图形的对应点的连线所在的直线是否经过同一点，若经过同一点，即为位似图形，否则不是位似图形. ［知识·导学］ 知识点一：位似图形及其有关概念 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比. 思考交流：位似图形是一种特殊的相似图形，那么相似图形是否都能构成位似关系呢? 知识点二：位似图形的性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 如图4-9-2所示，若△ABC与△A′B′C是位似图形，且，则 思考交流：上图中的△OAB与O′A′B′的周长比、面积比又各等于多少呢? △OAB与△OA′B′相似吗? 知识点三：图形的放大与缩小的方法 下面，我们介绍如何把图4-9-3(1)中的多边形ABCDE放大2倍(即新图形与原图形的相似比为2). 如图，(1)任取一个点O. (2)以点O为端点作射线OA，OB，OC，…． (3)分别在射线OA，OB，OC，…上取点A′，B′，C′，…，使OA′∶OA=OB′∶OB=OC′∶OC=…=2. (4)连A′B′，B′C′，…，得多边形A′B′C′D′E′. 利用相似三角形的知识，可以证明这两个多边形相似，并且新图形与原图形的相似比为2. 在图4-9-3(2)中，任取一个点O，不作射线OA，OB，OC，…，而作直线OA，OB，OC，…，在点O的另一侧取点A′，B′，C′，…，使OA′∶OA=OB′∶OB=OC′∶OC=…=2，也可以得到放大2倍的多边形. 思考交流：试一试，用这里介绍的位似变换方法把一个图形缩为原图形的一半(即新图形与原图形的相似比为1：2). ［技巧·解悟］ 考查位似图形的性质 ［例1］ 如图4-9-4，已知多边形ABCDE，作一个新图形A′B′C′D′，使新图形A′B′C′D′E′与原图形ABCDE的对应线段的比均为l∶2. 解析 因为新图形与原图形的相似比为1∶2，所以应把原图形缩小一半，其关键在于选定位似中心的位置，除在图形外以外，位似中心可在图形ABCDE内，也可在AB边上，也可在顶点处，然后根据射线测量原理画出多边形A′B′C′D′E′ 答案 图4-9-4(1)的画法如下： (1)在多边形ABCDE内任取一点O； (2)连OA、OB、OC、OD，OE； (3)在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A′、B′、C′、D′、E′，使OA′= (4)连A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′，则所得多边形即为所求图形. 经分析知图(2)的位似中心()在AB上，图(3)的位似中心就是顶点A法与图(1)相同. ［拓展·探究］ 综 合 题 ［例2］ 已知直角坐标系中，四边形ABCD的各顶点分别是A(1，2)，B(2，4)，C(4，5)，D(3，1).作出四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应边长的比为2：l，位似中心是坐标原点. 解析 要使新图形与原图形的对应边长的比为2：1，只要把A、B、C、D的纵横坐标都扩大2倍，然后在直角坐标系中找到A、B、C、D的对应点A′、B′、C′、D′的位置即可. 答案 因为放大后的四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的位似比为2：1，则其对应点的坐标分别为A′(2，4)、B′(4，8)、C′(8，10)、D′(6，2). 依次连A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，则四边形A′B′C′D′即为所求图形，且O为位似中心，如图4-9-5所示. 拓展延伸：如图4—9—6所示，将△AOB缩小后得到△COD.