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如何引导学生开展探究性数学学习 -------------《平面图形的密铺》教学案例 湖北省水果湖第一中学 刘 军 ·使用教材 义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）八年级下册 ·教学环境 多媒体教室（有视频展示台） 一、教学目标 1. 知识与技能目标： （1）通过对“拼地板”的探索，让学生经历探索多边形密铺（镶嵌）的条件的过程，强化学生对多边形内角和其及有关几何事实的认识，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺；并能运用这几种图形进行简单的密铺设计； （2）培养学生观察、动手操作能力。 2. 过程与方法目标： 渗透初步的数学“建模”思想，引导学生在拼接实验的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。 3. 情感与态度目标： （1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，将书本知识与生产生活实践有机地结合； （2）开发、培养学生实践意识、创新精神和团结协作的精神； （3）学生在活动中感受数学的朴实之美，数学的和谐之美，进一步发展学生的审美情趣。 二、教材分析 教学重点：探索多边形密铺的条件的过程以及多边形密铺的条件。 教学难点：如何运用多边形的有关知识，解决密铺中的问题，并寻找多边形密铺的条件。 三、学校及学生状况分析 我校是湖北省教育厅直属的示范中学，办学条件良好，有一栋教学楼，一栋实验楼，一栋综合楼，一栋办公楼，一个多功能报告厅，3间多媒体教室，每个班配有电脑和大屏幕电视。本班的学生绝大部分来自武汉大学等高校和省直机关，有较好的学习基础。 四、课前准备 教学设备或教辅工具： 1．将学生按四人一组进行分组。 2．多媒体、教学图片。 3．颜色各异的各种多边形图纸。 学生课前准备：全等的多边形纸板、胶水、笔、纸等。 五、教学实录 创设情境，提出本次学习活动的主题 师：在我们的周围有一些美丽、神奇的图案，请我们一起来欣赏一组图案： （多媒体展示一组时装秀和密铺图案） 师：这些图案有什么共同特征呢？ （同学们分组讨论、交流） 生：这些图案是用一种或几种形状相同的图形组成的。 生（补充）：这些图形不但是形状相同，而且大小也一样。 师：也就是全等的图形。 生：这些图形与图形之间没有缝隙，也没有重叠。 师：很好！这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的密铺”，又称做“平面图形的镶嵌”。这节课，我们一起来研究简单的“平面图形的密铺”。 （多媒体投影本课课题及“平面图形的密铺”的概念） （用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌） 师：在我们生活中，有许多图案是“平面图形的密铺”。不知同学们是否曾留意过身边的一些密铺图案？你能举出你身边的密铺图案吗？ （同学们议论纷纷） 生：“麦当劳”餐厅里的地板图案。 生：洪山广场旁边人行道上地砖铺成的图案也是密铺图案。 生：一些宾馆房间里墙纸上的花纹也是密铺图案。 … … 师：大家都十分注意观察，在生活中处处都有数学。刚才大家举的例子都是含有密铺图案，老师也收集了一些生活中的密铺图案，请同学们分享、评价。 （多媒体播放一组密铺图案，美妙的图案、绚丽的色彩让同学们兴奋不已） 【点评：体现教师既是学习活动的组织者，也是学习活动的参与者和合作者。近年来，随着社会经济的不断发展，建筑市场日益扩大以及人民生活水平的不断提高，室内装饰作为一个集数学、物理学、心理学、行为学、环境美术文化艺术、建筑美术、造型艺术等多学科边缘科学的新兴行业，正在高速发展。此问题让学生明白数学源于实践，生活中处处有数学。】 2．探索用一种大小相同的多边形密铺 师：但生活中最常见的还是用特殊的多边形，如：三角形、四边形和正多边形等来拼接的。如：家庭装修铺地板时，选择一种特殊的多边形（三角形、四边形或正多边形）地砖，其中任意两块图形不能重叠，也不能留有空隙；而且，多边形的顶点只能与顶点重合。 师：下面请同学门试一试：选用一种大小相同的特殊的多边形（三角形、四边形或正多边形）来拼接，看看拼接出的图案效果如何？ （多媒体播放拼接要求，学生按拼接要求粘贴、拼接。各组选择的形状、拼装方式可以不一样。在教师的指导下，四人一组分工合作，先讨论、确定多边形的形状，要求学生在拼接的过程中想一想根据什么来确定多边形的形状？） … … 【点评：学生通过动手操作，在活动的过程中去感受数学知识与实际生活的联系，在直观体验中认识多边形的特征。这个过程借助动手操作，将难点分解，从活动过程中掌握数学知识，突出重点。】 师：下面请各组同学选一个代表，展示各组设计的图案。 （分组展示作品，介绍设计过程