上海教育版高中数学三上14.2《空间直线与直线的位置关系》教案.docVIP

14．2 （2）异面直线 　一、教学内容分析 在空间两条直线的平行位置关系后，要求学生学习、掌握第三种空间直线的位置关系——异面.这是一个空间内的新概念，要求学生全面、深入了解异面直线，并与相交、平行的位置关系进行区别学习.并应用等角定理，确定异面直线所成角.应用公理四、余弦定理、直角三角形计算异面直线所成角大小. 二、教学目标设计 从两个角度学习异面直线的概念：一、相交、平行、异面；二、共面、异面.设置问题，进行问题教学，引导学生思考——探索——得出结论.会判断、会画出空间内任意两条异面直线.复习反证法，学习用反证法证明两条异面直线.应用等角定理，确定异面直线所成角，利用直线平行计算异面直线所成角大小. 三、教学重点及难点 重点：异面直线定义、异面直线所成角. 难点：反证法、计算异面直线所成角. 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、引入课题 提问：空间中两直线的位置关系：有平行、相交.除此以外，还有其他位置关系吗？请同学列举.（激发学生空间想象能力） 二、讲授新课 异面直线 1、定义：把不能置于同一平面的两条直线，称为异面直线. 2、与平行直线、相交直线的区别： 相交直线：在同一平面内，有且只有一个交点. 平行直线：在同一平面内，没有公共点. 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点. 3、异面直线的画法： 过渡：用两张图例说明，分别在两个平面内的直线，并不一定是异面直线. 4、异面直线的判定 ：不平行、不相交的直线. 5、空间直线的位置关系 证明异面直线 复习：反证法：假设否定的结论，从假设出发，引出矛盾——与条件矛盾，或者与已知的公理、定理矛盾. 复习例题：l上有且只有一点，求证： 证明：假设l上所有的点都属于， 与已知：l上有且只有一点矛盾. 通过例题学习如何证明异面直线.（详见例3 ） （三）异面直线所成角 1、异面直线a与b所成的角：在空间内任取一点P，过P 分别作a和b的平行线,则所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角. 问题1: 理论依据—等角定理. 问题2：为什么规定异面直线所成角只是锐角或直角？ 答：因为两条相交直线交出四个角，只要知道其中一个，就可以知道其他所有的角，因此我们只研究其中较简单的锐角或直角. 2、异面直线所成角范围 （四）例题分析 例1 两条异面直线指的是（ D ） （A）空间不相交的两条直线 （B）分别位于两个不同平面上的两条直线 （C）某平面上的一条直线和这个平面外的一条直线 （D）不能同在一个平面上的直线 [例题解析]：异面直线概念掌握 例2 若a、b是两条异面直线，且分别在平面内，若，则直线l必定（ B ） A．分别与a、b相交； B. 至少与a、b之一相交； C. 与a、b都不相交； D. 至多与a、b之一相交. [例题解析]：异面直线的概念掌握. 例3 书第10页例2：直线l与平面相交于点A，直线m在平面上，且不经过点A，求证：直线l与m是异面直线. 证明：书第10页 [例题解析]学习用反证法证明异面直线. 例4（1）正方体中，哪些棱所在直线与直线成异面直线？ 答：共有6条棱. （2）如图所示，空间四边形ABCD 中，H、F 是AD边上的点，G、E是BC边上的点. 与AB 成异面直线的线段有：HG、EF、CD 与CD 成异面直线的线段有：AB、HG、EF 与EF 成异面直线的线段有：HG、AB、EF、CD [例题解析]：在空间中能确定异面直线. 例5 书第11页例3（详见书第11页） [例题解析]求异面直线所成角大小和解题规范格式. （四）、问题拓展 1、空间内两直线所成角范围 当空间两直线所成角为直角时， 当空间两直线所成角为零角时，若，则 若，则 2、异面垂直 (1)定义:如果两条异面直线所成的角是直角,则这两条异面直线互相垂直 (2)记法:异面直线a,b互相垂直,记为a⊥b (3)分类: 3、异面直线所成角例题 例6在长方体中，AB=5，BC=4，=3. （1）所成角大小. （2）所成角大小； （3）所成角大小. 解：（1） 为异面直线所成角， 在中，， ， 异面直线所成角大小为. （2），为异面直线所成角， 在中，， , ， 异面直线所成角大小为 （3），设 相交于O， 为异面直线所成角（或其补角） 在中， 利用余弦定理， 异面直线所成角大小为 例7 在空间四边形ABCD中，AB=CD=6，M、N分别是对角线AC、BD的中点且MN=5，求异面直线AB、CD所成角大小. 解：取AD中点， 在中， 在中， 为异面直线AB、CD所成角（或其补角） 在中，， 利用余弦定理， 异面直线所成角大小为 [说明]在空间四边