上海教育版高中数学三上16.2《排列》教案.docVIP

高考排列问题的解决方案 内容提要:本文把常见的排列问题归纳成三种典型问题，并在排列的一般规定性下，对每一种类型的问题通过典型例题归纳出相应的解决方案，并附以近年的高考原题及解析,使我们对排列问题的认识更深入本质,对排列问题的解决更有章法可寻． 关键词: “特殊优先”,“大元素”，“捆绑法”,“插空法”,“等机率法” 排列问题的应用题是学生学习的难点，也是高考的必考内容,笔者在教学中尝试将排列21世纪教育网21世纪教育网] 例2.某天课表共六节课，要排政治、语文、数学、物理、化学、体育共六门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，共有多少种不同的排课方法？ 解法1：对特殊元素—数学和体育进行分类解决 （1）数学、体育均不排在第一节和第六节，有种，其他有种，共有种； （2）数学排在第一节、体育排在第六节有一种，其他有种，共有种； （3）数学排在第一节、体育不在第六节有种，其他有种，共有种； （4）数学不排在第一节、体育排在第六节有种，其他有种，共有种； 所以符合条件的排法共有种 解法2：对特殊位置—第一节和第六节进行分类解决 （1）第一节和第六节均不排数学、体育有种，其他有种，共有种；21世纪教育网种．2 解法3：本题也可采用间接排除法解决 不考虑任何限制条件共有种排法，不符合题目要求的排法有：（1）数学排在第六节有种；（2）体育排在第一节有种；考虑到这两种情况均包含了数学排在第六节和体育排在第一节的情况种所以符合条件的排法共有种[来1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( ) （A）种 （B）种 （C）种 （D）种 解析：本题在解答时将五个不同的子项目理解为5个位置，五个工程队相当于5个不同的元素，这时问题可归结为能排不能排排列问题(即特殊元素在特殊位置上有特别要求的排列问题)，先排甲工程队有，其它4个元素在4个位置上的排法为种，总方案为种．故选(B)． 2、（2005全国卷Ⅱ）在由数字0，1， 2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个. 解析：本题在解答时只须考虑个位和千位这两个特殊位置的限制，个位为1、2、3、4中的某一个有4种方法，千位在余下的4个非0数中选择也有4种方法，十位和百位方法数为种，故方法总数为种． 3、（2005福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ） A．300种 B．240种 C．144种 D．96种 解析：本题在解答时只须考虑巴黎这个特殊位置的要求有4种方法，其他3个城市的排法看作标有这3个城市的3个签在5个位置（5个人）中的排列有种，故方法总数为种．故选（B）．21世纪教育网 21世纪教育网21世纪教育网21世纪教育网21世纪教育网1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答） 解析：第一步、将1和2“捆绑”成一个大元素，3和4“捆绑”成一个大元素，5和6“捆绑”成一个大元素，第二步、排列这三个大元素，第三步、在这三个大元素排好后产生的4个空挡中的任何2个排列7和8，第四步、“释放”每个大元素（即大元素内的每个小元素在“捆绑”成的大元素内部排列），所以共有个数．21世纪教育网 2、 （2004. 重庆理）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位， 二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰 好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ ） A． B． C． D．[] 解析：符合要求的基本事件（排法）共有：第一步、将一班的3位同学“捆绑”成一个大元素，第二步、这个大元素与其它班的5位同学共6个元素的全排列，第三步、在这个大元素与其它班的5位同学共6个元素的全排列排好后产生的7个空挡中排列二班的2位同学，第四步、“释放”一班的3位同学“捆绑”成的大元素，所以共有个；而基本事件总数为个，所以符合条件的概率为．故选（ B ）．21世纪教育网21世纪教育网种，将两个新节目“捆绑”作为一个元素叉入5个节目产生的6个空挡中的一个位置，再“释放”两个新节目 “捆绑”成的大元素，共有 种，再将两类方法数相加得42种方法．故选（ A ）． 21世纪教育网 高考资源网 三.机会均等排列问题(即某两或某些元素按特定的方式或顺序排列的排列问题) 解决机会均等排列问题通常是先对所有元素进行全排列,再借助等可能转化，即乘以符合要求