上海教育版高中数学二上7.2《等差数列》教案.docVIP

7.2(1)等差数列 　一、教学内容分析 本小节的重点是等差数列和等差中项的概念，理解的关键是发现相邻项之间的关系． 本小节的难点是等差数列的递推公式．突破难点的关键是掌握相邻两项或三项之间运算关系． 二、教学目标设计 理解等差数列和等差中项的概念; 能正确计算公差及相关的项；通过对等差数列的学习，培养观察、分析能力． 三、教学重点及难点 重点：等差数列和等差中项的概念 难点：等差数列递推关系． 四、教学流程设计 五、教学过程设计 21世纪教育网 [ 什么叫数列？递推数列？研究递推关系有何意义？ 二、讲授新课 １、等差数列 （１）等差数列的概念引入 研究下面3个数列的递推公式及其特点（课本P10） 2，5，8，11，14，17，…； ① ，，0，，，，…； ② -7，-5，-3，-1，1，1，3， …； ③ 解答：数列①②③的递推公式分别是： 数列①：， 数列②：， 数列③：． [说明]启发学生观察并发现如下结论：这三个递推公式都可以写成的形式，得出相邻两项之间的关系． （２）等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这样的数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用小写字母d表示． ２、等差中项 （１）等差中项的概念引入 观察下面三个等差数列： 3，5，7； -5，10，25； ，， 讨论：这三个等差数列都具备什么共同特点？ [说明]启发学生观察并发现如下特点：中间项的2倍等于首、末两项的和. （２）等差中项的概念形成 等差中项的定义 一般地，由成等差数列，可得 即 反过来，如果，那么，，即成等差数列. 定义：如果成等差数列，那么A叫做的等差中项. 等差中项的性质 如果三个数成等差数列，那么等差中项的2倍等于另两项的和. 在一个等差数列中，从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等差中项. 以A为等差中项的三个数可表示为：，体现了和谐性与对称性. 3、例题解析 例1.在数列中，如果数列为等差数列，，求公差及，并用计算器计算、． 解： ，=53，=206，=435.5 [说明]①启发学生利用等差数列的定义，即相邻两项的关系解决问题．②让学生回味计算过程，为研究通项公式作铺垫． 例2．求9与25的等差中项A． 解：Ａ＝17 三、巩固练习 练习7.2（1） 四、课堂小结 等差数列与等差中项的概念，探究它们的递推关系，利用定义进行正确的计算；.21世纪教育网 实用精品教案 优秀学习教案 实用精品教案 优秀学习教案 运用与深化(例题解析、巩固练习) 递推关系 特征分析 实例引入 课堂小结并布置作业 等差数列、等差中项概念