上海教育版高中数学二上8.4《向量的应用》教案.docVIP

8．4（1）向量的应用（1） 一、教学内容分析 向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用。 本小节的重点是结合向量知识证明平面几何中的平行、垂直问题，以及不等式、有关三角公式的证明、物理学中的应用. 本小结的难点是如何结合向量知识去解决有关问题，突破难点的关键是如何启发学生发现问题和提出问题,学会分析问题和创造性地解决问题. 二、教学目标设计 运用平面向量的知识解决平面几何中的平行、垂直等问题；提高分析问题、解决问题的能力. 三、教学重点及难点 教学重点：利用平面向量知识证明平行、垂直等问题； 教学难点：数形结合方法的渗透，思维能力的提高. 四、教学流程设计 五、教学过程设计 复习与回顾 思考并回答下列问题 1．判断：（平行向量的理解） （1）若A、B、C、D四点共线，则向量；（ ） （2）若向量，则A、B、C、D四点共线；（ ） （3）若，则向量； （ ） （4）只要向量满足，就有；（ ） 2．提问：（1）两个非零向量平行的充要条件是什么？ （2）两个非零向量垂直的充要条件是什么？ [说明] 教师可引导学生多写出一些两向量平行、垂直的表达形式. 二、学习新课21世纪教育网 例题分析 例1、证明：菱形对角线互相垂直。（补充）21世纪教育网 证：设== , == ∵ABCD为菱形 ∴|| = || ∴(= ( + )( ( ) = 2 ( 2 = ||2 ( ||2 = 0 ∴( 证法二：设B(b ,0)，D(d1,d2)， 则= (b,0), = (d1,d2) 于是=+= (b ,0) + (d1,d2)= (b +d1 ,d2) =(= (d1 (b ,d2) ∵?= (b +d1)(d1 (b ) + d2d2 = (d12 + d22)( b 2 = ||2 ( b 2 = ||2 ( b 2 = b 2 ( b 2 = 0 ∴( [说明]二种方法进行比较，开拓学生的解题思维，提高能力.] 例2、已知，，，求证是直角三角形.(补充) 例3、 (课本P72例2) [小结]以上三题均是垂直问题的证明,请同学们注意它们间的区别与联系. 例4、证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.(课本P71例1) 三、课堂练习 例5、用向量方法证明：对角线相等的平行四边形是矩形.(习题册P39习题8.4 A组1) 四、课堂小结 1.用向量知识证明平行、垂直问题.21世纪教育网3、思考题: 如图,在中，D，E分别是边AB、AC的中点，F，G分别是DB、EC的中点， 求证：向量与共线. 3、思考题: 如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高， 求证：AD、BE、CF相交于一点. 七、教学设计说明 1．注意区分两向量平行、垂直充要条件的差别.建议学生结合图形,这样理解较为深刻. 2.在用向量证明有关数学问题时,要注意利用平面图形的几何性质,找到解题的突破口. 3.学生要注重综合能力的训练,要会举一反三、融会贯通. 实用精品教案 优秀学习教案 实用精品教案 优秀学习教案 实例引入 概念辨析 例题解析、巩固练习 课堂小结并布置作业 证明垂直 证明平行 C A B D a b O (A) B C D C H B A A B C D E F H