4.1-力学量随时间演化.ppt

* 量子力学中，处于量子态ψ下的体系，在每一时刻，不是所有的力学量都具有 确定的值。一般来说，它们只是具有确定的概率分布和平均值。 §4.1力学量随时间的演化 一、守恒量 1、先讨论平均值随时间的变化： 　　力学量A随时间的平均为， 则有： 如果力学量算符A不显含时间t，即有： 则 如 则有 即这种力学量在任何态ψ(t)之下的平均值都不随时间改变。 由于力学量A与哈密顿量H的对易，所以可以选择包含二者的一组力学量完全集，其共同本征态为： ２、在任意态下A的几率分布也不随时间改变。 相应的任何态可以用这些本征态展开为： 其在任何态ψ(t)下，在t时刻测量力学量A得到Ak的几率随时间的变化为： 量子力学中守恒量定义：如果力学A与体系的哈密顿量对易，则称A为体系的一个守恒量。 量子体系中的守恒量特点：无论在什么态下，平均值和几率分布都不随时间改变的量。 二、几种比较典型守恒量 1、体系哈密顿量不显含时间t则H是守恒量，即能量守恒。 2、自由粒子，动量与哈密顿量对易，则动量守恒，且角动量也是守恒的。 ３、中心力场中的粒子，　　　　　　　　　　　　，所以角动量也是守恒量，但是动量不为守恒量 1、经典力学、量子力学中守恒量之间区别： a、量子体系守恒量不一定具有确定值。 （经典守恒量在任意时刻都具有确定的值，并且值相等） 体系的状态并不一定为此守恒量的本征态。例如：自由粒子动量P为守恒量，但自由粒子的状态并不一定是动量的本征态，而是多个本征态的叠加态，因此守恒量（动量P）的值不能确定；中心力场中角动量L为守恒量，而体系的状态并不一定为它的本征态。 b、量子体系多个守恒量不一定都具有确定值。 例如：中心力场中的粒子，L的三个分量都是守恒量。 但Lx，Ly，Lz不对易，一般不能同时取确定值。 三、两点讨论： 2、守恒量与定态的区别： a、定态是体系的一种特殊状态，能量本征态 在定态下，一切力学量（不管是否守恒量）的平均值和 几率分布都不随时间改变 b、守恒量是一种特殊力学量 守恒量在一切状态下（不管是否定态）的平均值和几率分布都不随时间改变