5.29 答案.doc

直线2xcosα－y－3＝0(α[，])的倾斜角的变化范围是(　　) A．[，] B. [，] C．[，)D．[，] 解析：选B.直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，由于α[，]，所以≤cosα≤，因此k＝2cosα[1，]．设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，]，由于θ[0，π)， 所以θ[，]，即倾斜角的变化范围是[，]． 若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是(　　) A．1 B．2 C．－ D．2或－ 解析：选D.当2m2＋m－3≠0时， 在x轴上截距为＝1，即2m2－3m－2＝0， m＝2或m＝－. .已知直线l1，l2的方程分别为x＋ay＋b＝0，x＋cy＋d＝0，其图象如图所示，则有(　　) A．ac＜0 B．a＜c C．bd＜0 D．b＞d 解析：选C.直线方程化为 l1：y＝－x－，l2：y＝－x－. 由图象知，－＜－＜0，－＞0＞－， a＞c＞0，b＜0，d＞0. ．设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－][，＋∞) B．(－，) C．[－，] D．(－∞，－][，＋∞) 解析：选B.直线ax＋y＋2＝0恒过点M(0，－2)，且斜率为－a， kMA＝＝－， kMB＝＝， 由图可知：－a＞－且－a＜， a∈(－，)，故选B. ．已知a＝(6,2)，b＝(－4，)，直线l过点A(3，－1)，且与向量a＋2b垂直，则直线l的一般方程是____________________． 解析：a＋2b＝(－2,3)，设P(x，y)为直线l上任意一点，由(a＋2b)，得直线l的一般方程是2x－3y－9＝0. 答案：2x－3y－9＝0 ．从点(2,3)射出的光线沿与直线x－2y＝0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为________________． 解析：由题意得，射出的光线方程为y－3＝(x－2)，即x－2y＋4＝0，与y轴交点为(0,2)， 又(2,3)关于y轴对称点为(－2,3)， 反射光线所在直线过(0,2)，(－2,3)， 故方程为y－2＝x，即x＋2y－4＝0. 答案：x＋2y－4＝0 ．与直线3x＋4y＋12＝0平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是_______． 解析：设直线l的方程为3x＋4y＝a(a≠0)， 则直线l与两坐标轴的交点分别为(，0)，(0，)， ×||·||＝24，解得a＝±24， 直线l的方程为3x＋4y＝±24. 答案：3x＋4y＋24＝0或3x＋4y－24＝0 ．(1)求经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程． (2)过点A(8,6)引三条直线l1，l2，l3，它们的倾斜角之比为12∶4，若直线l2的方程是y＝x，求直线l1，l3的方程． 解：(1) 当横截距、纵截距都为零时，设所求的直线方程为y＝kx，将(－5,2)代入y＝kx中，得k＝－，此时，直线方程为y＝－x，即2x＋5y＝0. 当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为＋＝1， 将(－5,2)代入所设方程， 解得a＝－， 此时，直线方程为x＋2y＋1＝0. 综上所述，所求直线方程为 x＋2y＋1＝0或2x＋5y＝0. (2)设直线l2的倾斜角为α，则tanα＝. 于是tan ＝＝＝， tan2α＝＝＝， 所以所求直线l1的方程为y－6＝(x－8)， 即x－3y＋10＝0， l3的方程为y－6＝(x－8)， 即24x－7y－150＝0. .在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求： (1)顶点C的坐标； (2)直线MN的方程． 解：(1)设C(x，y)，M(0，b)，N(a,0)， 则，解得x＝－5，y＝－3，a＝1，b＝－. C(－5，－3)． (2)由(1)知M(0，－)，N(1,0)， kMN＝，MN的方程为y＝(x－1)， 即5x－2y－5＝0. 1．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为. 解：(1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4， 它在x轴、y轴上的截距分别是－－3, 3k＋4， 由已知，得|(3k＋4)(－－3)|＝6， 解得k1＝－或k2＝－. 所以直线l的方程为 2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0. (2)设直线l在y轴上的截距为b， 则直线l的方程