三角函数之不定积分.doc

三角函数之不定积分 当结合一些有用的三角恒等式代换时，可以求出更多含有三角函数型式的积分，下面是几种常见的积分类型： 类型1. 及 n为正奇数时：可利用双数变换，提出sinx或cosx后，再利用恒等式或者。 n为正偶数：利用三角函数半角公式； 求 解：原式= = = = = 令,则 故 原式= = = 求 解：原式= = = = = 类型2 若m或n为奇数： 可利用双数变换，将几次方提出sinx或cosx后，再利用恒等式或。 若m、n皆为偶数： 利用三角函数半角公式：； 求 解：原式= = = = = = = 求 解： 原式= = = = = = 类型3 利用积化和差公式： 【例5】 求 解： 原式= = 类型4 、 利用三角函数恒等式、 求 解： 原式= = 求 解： 原式= = = = = = 类型5 （n为偶数或m为奇数） 当n为偶数时，型可先分出，及双数变换，再化简。 当m为奇数时，型可先分出及双数变换 再化简。 【例8】求 解：原式= = = 令，则 故 原式= = = 【例9】求 解： 原式= = = 令，则 故 原式= = = 类型6 、 令；或， 再代入部分积分公式，即 【例 10】 求 解： 令， 则 故 原式= =