上海 9年级数学 二次函数的图像和性质.doc

上海 9年级数学 二次函数的图像和性质 二次函数图像的基本特征 二次函数的图像是对称轴平行于轴的抛物线。 当0时，开口向上。 当0时，开口向下。 如果对一般式进行配方，可将化为，因而，其顶点坐标为，对称轴是直线。 对于函数： 若0，则当时随的增大而减少，当时随的增大而增大； 若0，则当时随的增大而增大，当时随的增大而减少； 0则左减右增，0则左增右减。 3、从图像上看： 例1、已知关于的函数。 写出函数及其图像的名称。无论为何值，这些函数图像有什么共同性质？ 当，时分别写出图像的开口方向、顶点坐标和对称轴。 练习： 1、写出以下各二次函数图像的顶点坐标、对称轴以及与轴交点的坐标： ； （2）； ； （4）。 已知抛物线（0）的对称轴是直线，且该抛物线经过点A（）和B，试比较和的大小。 如果抛物线经过三点，那么该抛物线是否一定经过点？试说明理由。 图像的平移 抛物线与抛物线、以及的开口方向、开口大小都相同，不同的只是位置，经过平移后可以相互重合。 1、从出发： （1）上下平移个单位（0时向上，0时向下），得的图像； （2）左右平移个单位（0时向左，0时向右），得的图像； （3）复合平移，先上下平移个单位，再左右平移个单位，得的图像。 2、从出发：先上下平移个单位（0时向下，0时向上），再左右平移个单位（0时向右，0时向左），得的图像。 例2、已知抛物线。 将抛物线向左向下分别平移2个单位，求所得的抛物线的表达式； 若抛物线经过上下、左右各一次平移得到抛物线的表达式为，写出平移的过程； 若抛物线是由抛物线经过上下、左右各一次平移得到，写出平移的过程。 练习： 1、如下图，已知直线与抛物线，设该直线与轴、轴分别相交于点，把抛物线经过两次平移，使之经过两点，求平移后抛物线的顶点坐标和对称轴，并写出平移过程。 已知抛物线。 沿着与轴平行的方向平移，使它经过，求所得抛物线的函数表达式。 沿着与轴平行的方向平移，使它经过，求所得抛物线的函数表达式。 抛物线与坐标轴的位置关系 抛物线与轴的交点有以下几种情况： 当0，抛物线与轴有两个公共点、 ，线段的垂直平分线是该抛物线的对称轴； 当时，抛物线与轴有一个公共点，该公共点就是抛物线的顶点，其坐标； 当0时，抛物线与轴没有公共点，并且当0时，该抛物线都在轴的上方，当0时，该抛物线都在轴的下方。 抛物线与轴必定有一个交点，坐标是。 例3、已知。 求证：该抛物线与轴总有两个交点； 若抛物线与轴交于点，且之间的距离为，求抛物线的表达式； 若抛物线与轴交点为点C，在第（2）小题的前提下，求的面积。 练习： 已知二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，顶点为D，试判断的形状。 在直角坐标平面中，为坐标原点，二次函数的图像与轴的负半轴交于，与轴的正半轴交于，与轴交于，如图所示，点C的坐标为（0，-3），且BO=CO。 求这个二次函数的解析式； 设这个二次函数图像的顶点为M，求AM的长。 已知二次函数的图像与轴有两个交点，且两个交点之间的距离为6。若将此二次函数的图像向下平移3个单位，则它与轴仅有1个公共点；若将此二次函数的图像向上平移2个单位，则它经过点（1，）。求原二次函数的解析式。