19.2.2特殊的平行四边形——菱形.ppt

19.2.2 特殊的平行四边形——菱形 古龙岗中学 温莎莎 * 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 情景创设 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形? 菱形 (矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢? (菱形) 四边形 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等 菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ 让我们一同走进生活中的菱形 菱形就在我们身边 三菱越野汽车欣赏 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 菱形 有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 1 2 3 4 B D A C 菱形是轴对称图形 提示:从对称性、边、角、对角线、 面积等方面来探讨 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故： 菱形的性质1：菱形的四条边都相等。 A B D C 菱形的性质： 菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。 A D C B O ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA ∴ AC⊥BD ∴ ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA 又∵ AC = AC ∴ △ADC ≌ △ABC ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD,OD=OB 又∵ AO = AO ∴ △AOD ≌ △AOB ∴ ∠DOA=∠BOA 又∵ ∠DOA+∠BOA= 180° ∴ ∠DOA=∠BOA= 90° 已知:四边形ABCD是菱形 求证: ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA AC⊥BD 证明： 菱形的性质2： 学一学 A D C B O ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AB∥CD， AB=BC=CD=DA， OA=OC，OB=OD， AC⊥BD， ∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA= ∠DAB= ∠DCB ∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD= ∠ADC= ∠ABC 几何语言 八年级 数学 第十九章 四边形 第十九章 四边形 第十九章 四边形第十九章 四边形 第十九章 四边形 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。 A D C B O 数学语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∴ ∠DAB=∠DCB ∠ADC=∠ABC ∴ OA=OC;OB=OD ∴ ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA ∠ADB=∠CDB ∠ABD=∠CBD AC⊥BD ∥ = ∴ AD BC AB CD ∥ = ∴ AB=BC=CD=DA 【菱形的面积公式】 　菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C D O E S菱形=BC?AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 为什么? 相等的线段： 相等的角： 等腰三角形有： 直角三角形有： 全等三角形有： 已知四边形ABCD是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 ① 如图，我家正在装修房门，想在菱形ABCD处安装一块玻璃，已知每平方分米的玻璃价