2008届高考数学概念方法题型易误点技巧总结(七)直线和圆.doc

2008届高考数学概念方法题型易误点技巧总结（七）直线和圆 1、直线的倾斜角：（1）：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按到和时所转的记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0（2）。 2、直线的斜率：（1）：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率即＝tan(90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率（）经过两点的直线的为，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？ （4）应用：证明三点共线： 。如 3、直线的方程： （1）点斜式：已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。 （2）斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。 （3）两点式：已知直线经过、两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线。 （4）截距式：已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。 （5）一般式：任何直线均可写成(A,B不同时为0)的形式。 提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。如过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条（答：3） 4.设直线方程的一些常用技巧： （1）知直线纵截距，常设其方程为； （2）知直线横截距，常设其方程为(它不适用于斜率为0的直线)； （3）知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存在时，则其方程为； （4）与直线平行的直线可表示为； （5）与直线垂直的直线可表示为. 提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。 5、点到直线的距离及两平行直线间的距离： （1）点到直线的距离； （2）两平行线间的距离为。 6、直线与直线的位置关系： （1）平行（斜率）且（在轴上截距）； （2）相交； （3）重合且。 提醒： （1） 、、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！为什么？ （2）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线； （3）直线与直线垂直。 7、到角和夹角公式： （1）到的角是指直线绕着交点按逆时针方向转到和直线重合所转的角，且tan=()； （2）与的夹角是指不大于直角的角且tan=︱︱()。 提醒：解析几何中角的问题常用到角公式或向量知识求解。如 8、对称（中心对称和轴对称）问题——代入法：如 9、简单的线性规划： （1）二元一次不等式表示的平面区域： ①法一：先把二元一次不等式改写成或的形式，前者表示直线的上方区域，后者表示直线的下方区域；法二：用特殊点判断； ②无等号时用虚线表示不包含直线，有等号时用实线表示包含直线； ③设点，，若与同号，则P，Q在直线的同侧，异号则在直线的异侧。如 （2）线性规划问题中的有关概念： ①满足关于的一次不等式或一次方程的条件叫线性约束条件。 ②关于变量的解析式叫目标函数，关于变量一次式的目标函数叫线性目标函数； ③求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题； ④满足线性约束条件的解（）叫可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域； ⑤使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解； （3）求解线性规划问题的步骤是什么？ ①根据实际问题的约束条件列出不等式； ②作出可行域，写出目标函数； ③确定目标函数的最优位置，从而获得最优解。如 （4）在求解线性规划问题时要注意：①将目标函数改成斜截式方程；②寻找最优解时注意作图规范。 10、圆的方程： ⑴圆的标准方程：。 ⑵圆的一般方程：，特别提醒：只有当时，方程才表示圆心为，半径为的圆（二元二次方程表示圆的充要条件是什么？ （且且））； ⑶圆的参数方程：（为参数），其中圆心为，半径为。圆的参数方程的主要应用是三角换元：； 。 ⑷为直径端点的圆方程 11、点与圆的位置关系：已知点及圆， （1）点M在圆C外； （2）点M在圆C内； （3）点M在圆C上。如 12、直线与圆的位置关系：直线和圆有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断： （1）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：相交；相离；相切； （2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为，则相交；相离；相切。 提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。如 13、圆与圆的位置关系（用两圆的圆心距与半径之间的关系判断）：已知两圆的圆心分别为，半径分别为，则（1）当时，两圆外离；（2）当时，两圆外切；（3）当时，两圆