江苏省奔牛高级中学2012-2013学年度第一学期高三第一次学情调研考试文科数学.doc

2012－2013学年度第一学期高三第一次学情调研考试文科数学 一：填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接写在横线上） 1.设全集S＝＝ ▲ ． 2.已知命题，那么p是q的 ▲ 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 3. 在等比数列中，如果是一元二次方程的两个根，那么 的值为 ▲ ． 4．函数的增区间是已知数列{an}成等差数列，Sn表示它的前n项和，且a1＋a3＋a5＝6，S4＝12.数列{an}的通项公式an．在△ABC中，A=,b=1,其面积为，则外接圆的半径为定义在(－1,1)上的函数f(x)＝－5x＋sinx，如果f(1－a)＋f(1－a2)0，则实数a的取值范围为已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)－2x的解集为(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根a＝ ▲ ． 9．设＝，＝(0，1)，O为坐标原点，动点P(x，y)满足0≤≤1，0≤≤1，则z＝y－x的最小值是 ▲ ． 10．设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足＞－2，＝，则m的取值范围是 ▲ ． 11．设表示等比数列（）的前项和，已知，则 ▲ . 12．已知{an}a1＝－公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4＝2S2＋4，bn＝. 取得最大值是，n= ▲ ． 13．若不等式a＋≥在x∈(，2)上恒成立，则实数a的取值范围为 ▲ ． 14．如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝，AC＝2)沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y＝，则在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.在中，分别是角A、B、C的对边，，且． （1）求角A的大小；（2）求的值域． 设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a20，其中a0；命题q：实数x满足 (1)若a＝1，且qp为真，求实数x的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． ,试求函数f(x)的值域。 　 18。如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB的圆心角为，半径OA为1Km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成。其中D在线段OB上，且CD//AO，设∠AOC=θ， 用θ表示CD的长度，并写出θ的取值范围。 当θ为何值时，观光道路最长？ 19.已知函数 （1）求曲线处的切线方程； （2）求证函数在区间[0，1]上存在唯一的极值点 （3）当试求实数的取值范围. 20定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列中，点在函数的图象上， （1）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列。 （2）设（1）中的“平方递推数列”的前n项之积为，求数列的通项及关于n的表达式。 （3）记，求数列的前n项之和，并求使的n的最小值。 2013届高三第一学期第一次学情调研文科数学答案 1．　2。充分不必要　 3。　　4。　　5。－2n+8 6。　 7．　　8。　　9。－2　　10。－1＜m2 11。7 12．4　　　　13。　　　14。2+4 15. （1）由得 4′ 由正弦定理得 6′ 8′ （2） = 10′ = 12′ 由（1）得 1′ 16. 解：若命题为真，则；　　　　　　　　　　　　3分 若命题为真，则。　　　　　　　　　　　　　　　6分　　　　　　　 （1）当a＝1，且qp为真　　　8分 （2）因为是的充分不必要条件是的充分不必要条件　　　　　　　　　　14分 17.(本题15分) （3）当时，f(x)在[0,m]的值域为[0,2]　　　　　　　　　　　　12分 当m2时，f(x)在[0,m]的值域为　　　　　　　　　　15分 18.解：（1）在中，由正弦定理得…2分 　　　又因为　 　　　所以， 　　　………………………………………4分 　　　所以　，…………………………………7分 （2）设道路长度为…………9分 ……………………………11分 列表如下：