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立体几何知识点整理 直线和平面的三种位置关系： 1. 线面平行：符号表示： 2. 线面相交：符号表示： 3. 线在面内：符号表示： 二．平行关系： 1.线线平行： 方法一：用线面平行实现。 方法二：用面面平行实现。 方法三：用线面垂直实现。 方法四：用向量方法： 若，则。 若向量和向量共线且l、m不重合，则。 2.线面平行： 方法一：用线线平行实现。 方法二：用面面平行实现。 方法三：用平面法向量实现。 若为平面的一个法向量，且,则。 面面平行： 方法一：用线线平行实现。 方法二：用线面平行实现。 三．垂直关系： 1. 线面垂直： 方法一：用线线垂直实现。 方法二：用面面垂直实现。 2. 面面垂直： 方法一：用线面垂直实现。 方法二：计算所成二面角为直角。 3.线线垂直： 方法一：用线面垂直实现。 方法二：三垂线定理及其逆定理。 方法三：用向量方法： 方法四：计算，利用勾股定理或等腰三角形三线合一。 若向量和向量的数量积为0，则。 夹角问题。 异面直线所成的角： (1) 范围： （2）求法： 方法一：定义法。 步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。 步骤2：解三角形求出角。(常用到余弦定理) 方法二：向量法。转化为向量的夹角 (计算结果可能是其补角)： 线面角 (1)定义：直线l上任取一点P（交点除外），作PO于O,连结AO，则AO为斜线PA在面内的射影，(图中)为直线l与面所成的角。 (2)范围： 当时，或，时， (3)求法： 方法一：定义法。 步骤1：作出线面角，并证明。步骤2：解三角形，求出线面角。 方法二：向量法(为平面的一个法向量)。 二面角及其平面角 (1)定义：在棱l上取一点P，两个半平面内分别作l的垂线（射线）m、n，则射线m和n的夹角为二面角—l—的平面角。 (2)范围： (3)求法： 方法一：定义法。 步骤1：作出二面角的平面角(三垂线定理)，并证明。步骤2：解三角形，求出二面角的平面角。 方法二：截面法。 步骤1：如图，若平面POA同时垂直于平面，则交线(射线)AP和AO的夹角就是二面角。 步骤2：解三角形，求出二面角。 方法三：坐标法(计算结果可能与二面角互补)。 步骤一：计算 步骤二：判断与的关系，可能相等或者互补。 距离问题。 1．点面距。 方法一：几何法。 步骤1：过点P作PO于O，线段PO即为所求。 步骤2：计算线段PO的长度。(直接解三角形；等体积法和等面积法；换点法) 方法二：坐标法。 2．线面距、面面距均可转化为点面距。 六．体积问题 1.柱体体积公式： 2.锥体体积公式： 方法：通常采用等体积法，换底 立体几何常见类型题 题型一、空间几何体三视图与直观图 (1)由实物图画三视图 1.如图甲所示，在正方体中，E、F分别是、的中点，G是正方形的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的_______________ 。 (2)三视图还原实物图 2..某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A. B. C. D. (3)斜二测画法有关的计算问题（） 3.等腰梯形，上底，腰，下底以下底所在直线为轴，则由斜二侧画法画出的直观图的面积是 ________ 题型二、空间几何体的表面积与侧面积 (1)空间几何体的表面积与体积 4.已知某几何体的俯视图如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6,高为4的等腰三角形。 （1）画出几何体的直观图 （2）求该几何体的侧面积S。（3）求该几何体的体积V； (2)空间几何体展开图及面积计算 5.已知圆锥的侧面展开图是右图所示的扇形，半径