三十六技之二正确运用极限性质.PDF

2006 年 水木艾迪考研辅导班 考研数学三十六技 教务电话 网管电话433 ____________________________________________________________________________________________ 三十六技之二：正确运用极限性质 分式极限是重点，性质运用是保证，谨慎处理广义用，穿过险滩是成功。 巧用极限的保序性、有界性与唯一性，正确快速运用极限运算法则。 极限的保序性是极限的重要性质之一，由极限的保序性可以得到许多相关重要性质，例如： 由导数的正负号决定的函数局部比较性质，连续函数的保号性质，积分的保序性、积分估值 定理与比较性质等等，而这些知识点通通为重要考点。掌握了极限的保序性概念，会一通百 通，否则，对许多问题的处理，都会有困惑。 ln(1 ( )) f +x 2 1 x ′ 例 2-1 设 ，f(0) 存在,当x 0 时 ， , (0) f 0 ( f) x 0 lim[1 + ] e x →0 sin x 则 ′ （ ）。 f(0) 2 2 (A) 0 。 (B) − 。 (C) 。 (D) e 。 2 2 【解】 答案：(C)。 ( ′) ′′ f x 例 2-2 设 在x a 处连续,且 , 则 （ ）。 f x( ) lim − 1 cos( ) x a− e x a→ e − (A) ′′ , 是 的极大值。(B) ′′ , 是 的极小值。 f( )a 0 f (a ) f (x ) f( )a 0 ≠ f (a ) f (x ) (C) ′′ , 是