2013版高二数学(人教B版)选修2-1综合能力测试题2.doc

综合能力测试题二时间120分钟，满分150分． 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中) 1．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么在命题： ①M的元素都不是P的元素； ②M中有不属于P的元素； ③M中有P的元素； ④M中元素不都是P的元素 中，真命题的个数为(　　) A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 [答案]　B [解析]　若命题P错误，则?P正确，命题②④正确，故选B. 2．设直线l1、l2的方向向量分别为a＝(2，－2，－2)，b＝(2,0,4)，则直线l1、l2的夹角是(　　) A．arccos B．π－arcsin C．arcsin D．arccos(－) [答案]　A [解析]　cos〈a，b〉＝＝＝－， ∴l1，l2夹角为π－arccos()即arccos为l1，l2的夹角． 3．在椭圆＋＝1上有一点P，F1、F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，这样的点P有(　　) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 [答案]　C [解析]　以F1或F2为直角顶点时，符合条件的点P有4个；以P为直角顶点时，由于e＝，符合条件的点P有2个，故符合条件的点P共有6个． 4．设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|等于(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　∵A(3,3,1)，B(1,0,5)， ∴中点坐标为M(2，，3)． ∴|CM|＝，∴选C. 5．(2010·浙江文，6)设0x，则“xsin2x1”是“xsinx1”的(　　) A．充分而不必要条件　　　 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　本题考查了充要条件及基本不等式． ∵0x，∴0sinx1 ∴0sin2xsinx1 ∴xsin2xxsinx 则x·sinx1x·sin2x1成立，故选B. 6．已知A(1,2,1)，B(－1,3,4)，P为AB的中点，则||等于(　　) A．5 B. C. D. [答案]　B [解析]　P点坐标为(0，，)，由距离公式得||＝. 7．已知椭圆C的方程为＋＝1(m0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好为椭圆的右焦点F，则m的值为(　　) A．1 B. C．2 D．2 [答案]　D [解析]　F点的坐标为(，0)， ∴由＋＝1得m4＋8m2－128＝0，∴m2＝8，∴m＝2.故选D. 8．二面角α－l－β为120°，A，B是棱上两点，AC，BD分别在α，β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，则CD长为(　　) A. B. C．2 D. [答案]　C [解析]　∵＝＋＋， ∴()2＝()2＋()2＋()2＋2·＋2·＋2·. 又∵，＝90°，，＝60°，，＝90°， ∴()2＝4，∴||＝2. 9．设θ∈(π，)，则关于x，y的方程－＝1所表示的曲线为(　　) A．实轴在y轴上的双曲线 B．实轴在x轴上的双曲线 C．长轴在y轴上的椭圆 D．长轴在x轴上的椭圆 [答案]　A [解析]　∵θ∈(π，)，∴sinθ0，－cosθ0 ∴原方程可化为＋＝1，即＋＝1 它表示实轴在y轴上的双曲线．故选A. 10．设A1，A2是椭圆＋＝1的长轴两个端点，P1，P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.－＝1 D.－＝1 [答案]　C [解析]　设交点P(x，y)，A1(－3,0)，A2(3,0)，P1(x0，y0)，P2(x0，－y0)， ∵A1，P1，P共线，∴＝. ∵A2，P2，P共线，∴＝. 解得x0＝，y0＝，代入＋＝1，化简得－＝1. 11．双曲线x2－y2＝1的左焦点为F1，点P在双曲线左支下半支上(不含顶点)，则直线PF1的斜率为(　　) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－∞，0)∪(1＋∞) C．(－∞，－1)∪(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(0，＋∞) [答案]　B [解析]　当直线的斜率k＝1时，直线与双曲线渐近线平行，与双曲线右支上半支相交，和左支下半支无交点，排除C，D.当直线倾斜角为钝角时，－∞k0，和左支下半支相交． 12．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成角的大小为(　　) A．60° 　　B．90° C．105° 　　D．75° [答案]　B [解析]　设＝a，＝b，＝c，且令BB1＝1，则〈a，b〉＝120°，＝a＋c， ＝b＋c，·＝(a＋c)(b＋c)＝a·