Lagrange插值的C语言编程.pdf

线性插值 给出两点(x , y ),i 0,1 ，则有线性插值函数 i i x −x x −x 1 0 L (x ) l (x )y =+l (x )y y =+ y 1 0 0 1 1 0 1 x −x x −x 0 1 1 0 抛物插值 给出三点(x , y ),i 0,1,2 ，则有三点抛物线插值函数 i i (x −x1)(x −x 2 ) (x −x0 )(x −x2 ) (x −x0 )(x −x1 ) L2 (x ) y0 =+ y1 + y2 (x0 −x1 )(x0 −x2 ) (x1 −x0 )(x1 −x2 ) (x2 −x0 )(x2 −x1 ) Lagrange 插值函数的一般形式 N 两点线性插值函数和三点抛物线插值函数属于 Lagrange 插值中比较常用的低次插值，对于 个点 (x , y ),i 0,1,2, …,N - 2,N -1 的Lagrange 插值函数的一般形式为： i i (x −x )(x −x )…(x −x )(x −x ) (x −x )(x −x )…(x −x )(x −x ) Ln−1(x ) 1 2 n−2 n−1 y 0 =+ 0 2 n−2 n−1 y1 +… (x −x )(x −x )…(x −x )(x −x ) (x −x )(x −x )…(x −x )(x −x ) 0 1 0 2 0 n−2 0 n−1 1 0 1 2 1 n−2 1 n−1 (x −x )(x −x )…(x −x )(x −x ) 1 2 n−3 n−2 + y n−1 (x −x )(x −x )…( − )( − ) x x x x n−1 1 n−1 2 n−1