概率度量空间中压缩映像对的公共不动点定理.pdfVIP

Vol. 32 No.3 南昌大学学报(理科版) 第 32 卷第3 期 2∞8 年6 月 Joumal of Nanchang University( Natural Science) Jun.2∞8 文章编号:1α后 -0464(2∞8)03 -0209 -03 概率度量空间中压缩映像对的公共不动点定理 刘展，朱传喜* (南昌大学数学系，江西南昌 33∞31) 摘 要:在概率度量空间中引入了(Ag) 型 R- 弱交换映像的概念，建立了一类新的 φ- 压缩映像。在不要求空间 完备，不要求映像连续的情况下，仅利用这个压缩条件以及概率度量空间中自映像对的非相容性和(Ag) 型 R- 弱 交换条件，得到了一些新的公共不动点定理，从而推广了一些重要的结论。 关键词:概率度量空间;Ag 型 R- 弱交换映像，压缩映像;非相容映像;公共不动点定理 中图分类号:021 1. 3;0177.91 文献标识码:A 1 前言和预备知识 是一有序对(X， F) ， 其中 X 是→抽象集， F 是 XxX 到 D 的映象(记分布函数F归， y) 为 F.ρ又F..y(t) 1982 年，Sessa[)l 通过在度量空间中引进弱可交 表示 F..r 在tεR 的值) ，并且假定F时，元，y e X 满 3 换映象推广了可交换性慨念，不久，Jungck[2- 1 将此 足下面的条件: 概念拓展为相容映象，并在[4J 中提出了(Ag) 型相 (PM -1)F.λ0) = 0; 容映象的概念。随后，Jungck 和Rhoades[Sl (亦见 (PM - 2) F.Y (t) = H ( t) , Vt ε R， 当且仅当z [6J) 提出一对自映象称为是偶然可交换的，或等价 =y; 地，是弱相容的，如果它们在重合点处可交换。 1991 (PM - 3)F..r =Fr..; 年，Míshra[7l 将相容映象棋念引人 Menger PM -空 (PM - 4) 对任意的 x ， y，z e X ,t) ,t 2 e R， 若 间。 1997 年，Pathak ,Cho 和Kang[8l 在一般度量空间 F.. r t)) = 1 ,F川(t ) = 1 ，则寄:F..z(t) + t ) = 10 2 2 中引入了(Ag) 型 R- 弱交换映像的模念。本文则 定义 1.3[9] 映象.:1 :[O ， IJ x [O , IJ • [0 , 1J 在概率度量空间中引入了(Ag) 型 R- 弱交换映像 称为三角范数(简称为t - 范数或t - 模) ，如果满足 的概念，并建立了一类新的 φ- 压缩映像。在不要 下面的条件，对一切的 a ， b ， c ， d ε[0， 1] : 求空间完备，不要求映像连续的情况下，仅利用这个 (.:1 -1