求解RANS方程的高阶间断Galerkin方法研究.pdfVIP

June 2012 2012 年6 月 商北工业大学学报 Joumal ()f Northw凹lem Polytechnical Universily Vo 1.30 No.3 第3。在第3 期 求解 RANS 方程的高阶间断 Galerkin 方法研究 李喜乐，杨永，郝海兵，焦瑾 (西北工业大学翼型、叶栅空气动力学国防科技重点实验室.陕西西安 71∞72) 摘 要:基于二维结构网格，对间断 Galerkin 方法(DGM) 求解雷诺乎均 Navier-Stokes ( RANS) 方程进 行了研究。根据混合有fJ.元方法的思想，引入辅助变量，对粘性项中的高阶导数项进行降阶处理，再 应用 DGM 对辅助变量方程和降阶后的 RANS 方程进行联主求解。对乎板层?或流动进行了数值模拟， 结果表明，随着逼近多项式次数的增加，速度型和摩擦系数更加接近Bl皿lUS 解。此外，还引入了 Bald­ win-Lomax 端流模型，对 NACA!∞12 翼型跨音速粘性流场进行了数值模拟，与实验结果进行了对比，进 一步验证了算法的可靠性。 关键词:计算复杂性，可压缩流动，计算流体力学，有限元方法，Galerkin 方法，网格生成，模型， 纳维·斯托克斯方程，多项式，间断 Galerkin 方法 中图分类号:V21 1. 3 立献标iR码:A 文章编号:1α)()-2758(2012 )03 -0407-05 ll 1973 年，Reed 和 Hill ) 首次提出 DGM ，并成功 Rebay 的研究成果最为瞩目，他们成功引入了 k-(l) 将其应用于求解中子输运方程。随后在很长一段时 揣流模型，并使用 DGM 求解了全搞合 RANS 方 程i} 。而国内对 DGM 的研究还主要集中在求解 间里，DGM 并没有引起流体力学研究人员足够的重 视。直至20 世纪80 年代末90 年代初，Cockburn 和 Euler 方程，对 RANS 方程的求解还相对较少。 ShU[2.3} 等人结合 Runge也Jlla 方法，提出 RKDG 方 由于常规的 DGM 难于处理 RANS 方程粘性项 法，并给出收敛性和稳定性证明之后.该方法才逐渐 中的高阶导数项在单元边界处的间断，本文根据温 引起了众多学者兴趣，并逐步应用于计算流体力学 含有限元方法的思想，对粘性项中的高阶导数项进 领域[崎]中。 行降阶处理，将原 RANS 方程组变为两个方程组联 近年来，人们对 DGM 的研究重点逐步转向求 立的形式，然后应用 DGM 对联立形式的方程组进 S 解对流-扩散问题。 1997 年， Bas础和 Rebayi } 提出 行