函数的分段有理二次B样条插值.pdf

2012年 3月 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报 第 34卷第 1期 函数的分段有理二次B样条插值 梁锡坤 (杭州师范大学杭州国际服务工程学院，杭州 310012) RATIONALQUADRATICB-·SPLINE INTERPOLATION OF FUNCTION SEGM ENTS LiangXikun (HangzhouInstituteofServiceEngineering，HangzhouNormalUniversity, Hangzhou310012) Abstract Basedonthepropersegmentationofcomplicatedfunctions，thetrian- gleconvexhulloffunctionssegmentisintroduced．Weproposeaschemeofcontrol po1ygondeterminationbythetangentoftheendpointsofthesegmentintervals· Thealgorithm ofthesegmentrationalquadraticB—splineinterpolationofcompli- cated functionsisdiscussed in details．Theinterpolationkeepsmanyimportant metricfeaturesoftheoriginalfunctionsuchasconvexity,monotonicityandG continuit Thenumericalexperimentsshow thatthealgorithm providesanem— cientapproachtoapproximaterepresentationofcomplicatedfunctions· Kevwords function segmentation，triangleconvexhull，rationalquadraticB— spline，interpolation，algorithm ． AMS(2000)subjectclassifications 41A15 中图法分类号 O241．3 0引 言 科学和工程计算中，函数的近似表示一直是一个重要课题．近似方法一般可归结为插 逼近和拟合三种基本类型，经历长期发展，函数逼近方法 [i-3]十分丰富．诸如Taylor 收稿 日期：2009一ol—O8 2o12~ 3月 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报 ．53 公式、Lagrange-Newton插值、多项式样条方法、最佳平方逼近、最小二乘拟合、连分式 插值、有理样条表示等等，它们在函数近似表示方面均发挥着不同程度的作用． 有理B样条曲线 [4—71是计算机辅助几何设计中常用的一元函数的参数形式，它具有 良好的几何性质以及比较成熟的算法．文献 8【1在讨论了代数曲线的分段逼近时，采用 “单 权因子”的标准形式的B~zier，提出了代数曲线的一种最小距离逼近算法，以解决代数曲 线的参数化问题．考虑到传统的插值方法较少考虑函数的几何性质，同时也很少见到以 参数方程给出的插值函数，这里将函数的有理 B样条形式引入函数近似表示领域，给出 一 种基于有理二次B样条曲线的插值算法． 根据函数曲线的凹凸性和单调性，对函数进行分段，定义分段函数的 “凸包”，并由 “凸包”来确定控制多边形；重点介绍基于 关“键点”(指函数曲线上具有特定的代数性质 或几何性质的点)信息的 双“权因子”插值算法；相对于 “单权因子”逼近算法，误差有 明显改善；并以代表性的数值实验说明了算法的有效性． 1 函数的分段 1．1 函数的几何特征分段 对于分