多片双三次Bézier曲面片的C^2连续拼接探讨.pdf

维普资讯 2004年6月 应用数学与计算数学学报 第18卷第1期 June．，2004 COMM．ONAPPL．MATH．ANDCOMPUT Vol_18 NO．1 多片双三次B~zier曲面片的 2连续拼接探讨 张 娟 汤正诠 邱曹勇 上海大学理学院数学系，上海，200436 摘要：文[1]推导了两片双三次B~zier曲面片 。连续拼接的控制顶点之间的12个 约束条件．在进行多片双三次B~zier曲面片的 。连续拼接时，约束条件之间并不一定相 互独立．本文就一般场合下条件的相关性进行了探讨． 关键词t双三次B~zier曲面，光滑拼接，控制顶点，约束条件，相容性 1．两片曲面片拼接的 2连续条件 不论两片双三次B~zier曲面片沿U方向拼接还是沿V方向拼接，为达到拼接的 。 连续，都必须满足12个拼接条件 [1I2，引．以go=Pl=0(即 = 吼)的特殊情况为 例，沿U方向拼接的连续性约束条件为： f{ 63t， 1t一 0 (63l—b2t)， (i=0，1，2，3) (1．1) I62t一21t+。=A2(63t一2b2i+bxi)． 而沿V方向拼接的连续性约束条件为： 。 {b一ix一加=(6娼_6t2)， (i=0，1，2，3) (1．2) 【b一t2—21+加=。(6娼一2bt2+bix)， 其中b b／j和bt(i，J=0，1，2，3)分别为双三次B~zier曲面片E：r= u，u)，E：r= ， )和宝：r= ，)的特征网格顶点 (即控制顶点)的位置向量．这些曲面片的拼 接的位置情况形如图1．1． 其中∑和 ∑的公共边界曲线为 1，V)： 0，V)(0 V 1)；E和 ∑的公共边界曲线 为 u，1)= u，0)(0 U 1)． 0，1不为零的一般情况讨论也类似． 2．连续性约束条件的相关性分析的必要性 多片曲面片拼接时，拼接的 。连续的约束条件之间可能具有相关性．也就是说， 本文2004年3月22日收到． 维普资讯 72 应用数学与计算数学学报 18卷 某些约束条件在约束条件形成的方程组中可能是不独立的．这一点可以由下列事实来 说明． 图1．1 圈2．1 最简单的例子是：曲面片∑，∑，宝，∑如图2．1拼接．由拼接的c0连续的约束条件， 角点间应有关系式：b33=bo3，bo3：boo，bo0=b-30，于是，便可推得b33：b3o．因此， ∑与 ∑拼接中的 0连续条件b33=b3o实际上是不独立的． 另外，从条件的个数也能说明一些条件的不独立性．例如，16片曲面片排成4×4 方阵形状拼接，那么， 方向拼接共有4×3对曲面片，而V方向拼接也共有4×3对 曲面片，因而，总共可得4×6×12个关于特征网格顶点的约束方程．但是，这时所有 的特征网格的顶点数却只有 16×16个．方程数288大于未知向量的个数2561由曲面 片光滑拼接的可行性易知：这些方程不可能都是不相容的，其中必定有一些是不独立 的． 综上所述，重要的是要最大限度地找出所有的相互独立的连续性约束条件．只有 排除掉所有不独立的约束条件后，才有望构成具有非奇异系数阵的关于控制顶点的位 置向量的线性代数方程组． 3．3~3拼接的相关性分析 为最大限度地排除不独立的连续性约束条件，我们采用以下的分析方法：先假设 某些控制顶点可以由插值条件给定，然后，根据一些连续性约束条件便可推知其他一 些控制顶点，再由这些推